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不等式の証明

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|a|-|b|<=|a+b|の証明の仕方がわかりません。どなたか教えてください。
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レベル14

ベストアンサー率 51% (1179/2272)

こんにちは。maruru01です。
あんまりスマートではありませんが。

左辺 < 0の場合
  自明

左辺 >= 0場合
  不等式の両辺が正の数の場合は、両辺を2乗しても大小関係はかわらないので、
  左辺の2乗 = a^2-2|a||b|+b^2
  右辺の2乗 = a^2+2ab+b^2

  したがって、整理すると
  -|a||b| <= ab
  すなわち
  ab+|a||b| >= 0
  となる。

  これは、aとbの符号が逆の場合は = が成立し、
  同じ場合は > が成立する。

こんな感じでしょうか。
では。
お礼コメント
rnalaid

お礼率 63% (87/136)

なるほどぉ♪2乗して証明するのかぁ。よくわかりました。ありがとうございます。
投稿日時 - 2001-10-02 19:25:57
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