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放物線と接線（数Ｃ）
BO-BO-keshiの回答
- BO-BO-keshi
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こんばんは！ まず準線上の点の座標は(-p,a)の間違いではないでしょうか？ 方針を考えてみましたが、この方針はどうでしょう。これが一番簡単かな～と思いますが… まず、放物線上の点((t^2)/(4p),t)における放物線の接線を考えると、（t=0の場合は準線と交わらないので考えない） y = (4p)/(2t) x + t/2 と表されます。 この直線が(-p,a)を通るようなtの値を求めるために(-p,a)を代入して、 a = - (4p^2)/(2t) + t/2 整理して 0 = 1/(2t) { t^2 - 2at -4p^2 } となり、この中括弧内の二次方程式の解が条件を満たすtということになります。これは二つ解があることが判別式から簡単に分かりますので、とりあえずそれらをu、vとおくと解と係数の関係から、 u*v = -4p^2 が成り立ちます。 ではここで話を振り返って、調べたかったのは２接線が直交することなので、二直線の傾きの積を計算すると (4p)/(2v) * (4p)/(2u) = (16p^2)/(4uv) = -1 となり、証明されました☆ どうでしょうか？間違っていないと思いますが～
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