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放物線と接線(数C)
postroの回答
どろくさい方法です。おそらくもっとスマートな解法があるでしょうが思いつきません。 準線上の点A(-p,a)を通る直線の方程式は、その傾きをmとすると、 y-a=m(x+p) とかける。 放物線y^2=4px より x=y^2/4p (p≠0)を代入して整理するとyに関する2次方程式 my^2-4py+4p(mp+a)=0 を得る。(m≠0) 直線と放物線が接することから、判別式D/4=0とすると D/4=4p^2-4pm(mp+a)=0 整理して pm^2+am-p=0 mに関する2つの解をα、βとすると解と係数の関係より αβ=-p/p=-1 2つの直線の傾きの積が -1⇔直交している あれ?#1さんの方法そのものだった!
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お礼
途中式を詳しく書いていただいたので最後までちゃんと理解できました。判別式や解と係数の関係のところがよくわかっていなかったのでもう一度勉強してみます。 どうもありがとうございました!!