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ちょっと数についての疑問♪

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  • 質問No.140931
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お礼率 8% (1/12)

あのですね、4桁以上の整数を割る時って大変ですよねぇ・・・(-。-;)
でも、「3」で割る時っていうのは、桁の数を足して3の倍数になれば割れるというのがわかるじゃないですか!それと同様に、「4」や「6」や「7」や「8」や「9」っていうのはどうなんですかね?そんな都合のいいのは無いんですかね?せめて、素数の「7」だけも・・・。よろしくお願いします♪また、このような「数に関する面白い法則」などを知っている方がいましたら、是非、伝授していただきたいと思います♪
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回答 (全7件)

  • 回答No.2

「6」は2×3で素因数分解できるから法則とか必要ないですよね。同様に「8」も。 「7」に関しては例えば、5088なら 5088=4900+188     =4900+140+48 という風に「7」の倍数に分けていけばわかります。 でもこの方法は最初から「7」ということを決めつけないと実行できないし、別に法則というでもないですね。
「6」は2×3で素因数分解できるから法則とか必要ないですよね。同様に「8」も。
「7」に関しては例えば、5088なら
5088=4900+188
    =4900+140+48
という風に「7」の倍数に分けていけばわかります。
でもこの方法は最初から「7」ということを決めつけないと実行できないし、別に法則というでもないですね。

  • 回答No.1

(1). 4は下2桁が割り切れれば、割れます。 なぜなら、3桁以上の数字yは、y=100*x+zで表すことができるから。100は4で割れますよね? (2). 9は3と同じで各桁の数を足して9の倍数になれば割れます。原理は3と同じです。 6,7,8には残念ながら無いんでは?
(1). 4は下2桁が割り切れれば、割れます。
なぜなら、3桁以上の数字yは、y=100*x+zで表すことができるから。100は4で割れますよね?
(2). 9は3と同じで各桁の数を足して9の倍数になれば割れます。原理は3と同じです。

6,7,8には残念ながら無いんでは?
  • 回答No.3
レベル11

ベストアンサー率 44% (107/243)

2の倍数:一の位が偶数 3の倍数:各桁を足した時の和が3の倍数 4の倍数:下2桁が4の倍数 5の倍数:一の位が0か5 6の倍数:2の倍数でありしかも3の倍数 7の倍数:(1)3桁ごとに区切って奇数番目のグループを足し算し偶数番目のグループを引き算した結果が7の倍数 (2)10の位より上の位の数字から1の位を引いた数字を2倍し、その数が7の倍数 8の倍数:下3桁が8の倍数 9の倍数 ...続きを読む
2の倍数:一の位が偶数
3の倍数:各桁を足した時の和が3の倍数
4の倍数:下2桁が4の倍数
5の倍数:一の位が0か5
6の倍数:2の倍数でありしかも3の倍数

7の倍数:(1)3桁ごとに区切って奇数番目のグループを足し算し偶数番目のグループを引き算した結果が7の倍数
(2)10の位より上の位の数字から1の位を引いた数字を2倍し、その数が7の倍数

8の倍数:下3桁が8の倍数
9の倍数:各桁の和が9の倍数
10の倍数:一の位が0
11の倍数:奇数桁の和と偶数桁の和と差が11の倍数

私が知っている判別法はこれぐらいです。。。
  • 回答No.4
レベル14

ベストアンサー率 50% (1133/2260)

 過去に類似質問(QNo.96760 七の倍数の見分け方について)(↓)がありましたので,そちらもご覧になってみてください。  この質問の mitchel さんの参考 URL では,128yen さんの方法に加えて,11の倍数,13の倍数,16の倍数,17の倍数,19の倍数の判定法についても述べられています。 ...続きを読む
 過去に類似質問(QNo.96760 七の倍数の見分け方について)(↓)がありましたので,そちらもご覧になってみてください。

 この質問の mitchel さんの参考 URL では,128yen さんの方法に加えて,11の倍数,13の倍数,16の倍数,17の倍数,19の倍数の判定法についても述べられています。
  • 回答No.6
レベル10

ベストアンサー率 28% (36/125)

訂正 >892が7の倍数かどうかというときは, >2×1+9×3+8×2= >としてもいいのですが7より大きい数字は予め7を引いて 誤>892→123→(3+6+2)=11→7で割って4余る数 正 892→122→(2+6+2)=10→7で割って3余る数 ついでに言うと,たとえば 1を3や9で割ると,割るたびのあまりが1ですね。 1,1,1,1,1,1 ...続きを読む
訂正
>892が7の倍数かどうかというときは,
>2×1+9×3+8×2=
>としてもいいのですが7より大きい数字は予め7を引いて
誤>892→123→(3+6+2)=11→7で割って4余る数
正 892→122→(2+6+2)=10→7で割って3余る数

ついでに言うと,たとえば
1を3や9で割ると,割るたびのあまりが1ですね。
1,1,1,1,1,1,1,……
なので,下のくらいから順に1をかけて足せばいいのです。
つまり各位の数の和で調べます。

また,たとえば
1を2や5で割るときの余りを考えると,あまりははじめの1だけで割りきれます。
1,0,0,0,0,0,0,……
なので,1のくらいに1をかけて,10のくらい以降は0をかけて足せばいいのです。つまり1の位の数だけで調べます。

そして,たとえば
1を7で割るときの余りを考えると,あまりは
1,3,2,4,6,5,1,3,2,4,6,5,1,3,2,4,6,5,……
なので,1の位から順に
1,3,2,4,6,5,1,3,2,4,6,5,1,3,2,4,6,5,……
をかけて,足せばいいのですが
7で割って4,6,5あまるということは7で割って1,3,2不足することと同じですから,1の位から順に
1,3,2,-1,-3,-2,1,3,2,-1,-3,-2,……
をかけて,足せばいいのです。
1の位から順に3桁ずつ区切って交互に足し引きするとよいことも分りますね。
長くなるのでこの辺で,失礼します。
  • 回答No.5
レベル10

ベストアンサー率 28% (36/125)

3桁くらいの数ですとたとえばABCだと,1のくらいから順に,1,3,2をかけてできた数の和が7の倍数だと7の倍数です。 892が7の倍数かどうかというときは, 2×1+9×3+8×2= としてもいいのですが7より大きい数字は予め7を引いて 892→123→(3+6+2)=11→7で割って4余る数 6桁くらいの数ですとたとえばABCDEFだと,1のくらいから順に,1,3,2,-1,-3,-2を ...続きを読む
3桁くらいの数ですとたとえばABCだと,1のくらいから順に,1,3,2をかけてできた数の和が7の倍数だと7の倍数です。
892が7の倍数かどうかというときは,
2×1+9×3+8×2=
としてもいいのですが7より大きい数字は予め7を引いて
892→123→(3+6+2)=11→7で割って4余る数

6桁くらいの数ですとたとえばABCDEFだと,1のくらいから順に,1,3,2,-1,-3,-2を書けてできた数の和が7の倍数だと7の倍数です。
456789が7の倍数かどうかというときは,
9×1+8×3+7×2-6×1-5×3-4×2=
としてもいいのですが,予め3桁同士の引き算をして
456789→(789-456=333)→÷3→111→1+3+2→6→7で割って6余る

としてもよいです。もっと大きい数については以下をどうぞ

http://messages.yahoo.co.jp/bbs?.mm=ED&action=m&board=1834899&tid=ffcgbd8a6a4ka4da4a4a4f&sid=1834899&mid=1940
  • 回答No.7
レベル14

ベストアンサー率 15% (594/3954)

「3の倍数」の見つけ方と「9の倍数」の見つけ方、というのは、意味的に同じです。 同じように考えれば、「6」は「2の倍数であって3の倍数」ですので、簡単です。4も8も、「2の倍数のさらに2の倍数」であるということを押さえれば、前の方の回答は納得いくと思います。(納得できずに暗記しようと思うと忘れちゃう) ただ、「7」については、結果的に7で割ってみる、というのが手っ取り早い方法になってしまうと思います。 ...続きを読む
「3の倍数」の見つけ方と「9の倍数」の見つけ方、というのは、意味的に同じです。
同じように考えれば、「6」は「2の倍数であって3の倍数」ですので、簡単です。4も8も、「2の倍数のさらに2の倍数」であるということを押さえれば、前の方の回答は納得いくと思います。(納得できずに暗記しようと思うと忘れちゃう)
ただ、「7」については、結果的に7で割ってみる、というのが手っ取り早い方法になってしまうと思います。それだから、「神秘的な数」とされたらしい。

なお、3の倍数で、「各桁の数を全部足す」というのは間違いではないけれど、手っ取り早くしたかったら、「3の倍数=3や6や9)をパスしてほかの数だけ加えればOKです。
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