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「組み合わせ」の公式
組み合わせの公式を知りたいです。 たとえば「あ~お」というカタカナカテゴリと、「ア~オ」というカテゴリがあったとします。 この二つの可能なすべての組み合わせを出す公式を忘れてしまった、というよりも数学大の苦手なので記憶にないです。 またそれぞれペアになったもの同士が違うカテゴリと組み合わせとなるとき、たとえば上で「ア+い」という組み合わせと別のAという、つまり複数対単数の組み合わせも公式があるのでしょうか? また実際表にするとき、公式で出したそれぞれの組み合わせをどのようにして表に対応させていけばよいのでしょうか?説明がわかりずらかったら補足いたします。宜しくお願いします。
- frau
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- tarame
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>複数対単数の組み合わせも… 「あ~お」の中から、複数を許して選ぶ組み合わせを考えてみましょう。 「あ」~「お」のそれぞれが選ばれるかどうかは、2通りずつなので、 積の法則から、2×2×2×2×2=2^5 通りとなります。 この中でどれも選ばれないのが1通りあるので、 複数を許して選ぶ組み合わせは、 2^5-1=31通りとなります。 ゆえに、 「あ~お」と「ア~オ」の複数を許した組み合わせの総数は、 31×31=961通りとなります。
- sunasearch
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>しかし「あ+ア」というダブってしまう組み合わせ部分は掛け算し、その部分の組み合わせ「2」をマイナスしたものが公式 あとアは違うものですから、この場合はダブりは生じません。 「あ~お」と「あ~お」の同じひらがな同士の場合に、「あ+い」と「い+あ」を同じものとして考えるならばダブります。 この場合には、5個のものから2個選ぶ場合の組合せの公式 5C2 = 5×4 / 2 =10 通りになります。
補足
補足を違えてすみません。「ア」→「あ」でした。 ではこのダブる部分というのはダブる数」=「選ぶ数」ということでよいのですよね?すると「選ぶ数」を割るのですか?4というのはどれを示すのでしょうか? 宜しくお願いします。
- pyon1956
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「績の法則」といいます。 それぞれのカテゴリーからひとつずつえらんでゆき、どれを選んだかにかかわらず(ここ重要)他のカテゴリーで全体のなかからひとつを選ぶ、という状況のとき、1のかたが仰るようにかけていくのが法則です。 表で考えると確かに三次元以上になったとき書けませんので、「あ」を選んだ場合のカタカナとアルファベットの選択表、「い」を選んだ場合の・・・とやるか、あるいは樹形図(枝分かれで場合わけをあらわす。こんなの) http://contest2002.thinkquest.jp/tqj2002/50027/page126.html
お礼
ひとつ勉強になりました。たぶん私が知りたいのは「順列」だと思います。 ご回答ありがとうございました。
- sunasearch
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「あ~お」と「ア~オ」の組合せは、 それぞれいくつかるかを数えてかけ算します。 「あ~お」は5つ 「ア~オ」も5つですから、 その組合せは5×5=25通りです。 この表は、例えば、 縦に「あ~お」、横に「ア~オ」 を書くと、全部で5×5のマス目ができます。 >つまり複数対単数の組み合わせも公式があるのでしょうか? このような組合せは、すべて掛け算です。 今、「あ~お」と「ア~オ」の組合せは25通りであることがわかりましたから、 この「あ+ア」から「お+オ」までの25通りと、 「A~E」までの5つを組み合わせたとすると、 25×5=125通りの組合せができます。 表にするなら、同様に縦軸に「あ+ア~お+オ」までの25個を並べて、横軸に「A~E」までの5個を並べます。 表は2次元ですから、「あ~お」「ア~オ」「A~E」の3つをすべて別々に並べた表は、作ることができません。
補足
ご回答ありがとうございます。 確かにすべての組み合わせになると125通りです。 しかし「あ+ア」というダブってしまう組み合わせ部分は掛け算し、その部分の組み合わせ「2」をマイナスしたものが公式だったような気がするのですが・・・。
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