OKWAVEのAI「あい」が美容・健康の悩みに最適な回答をご提案!
-PR-
解決
済み

級数の問題について

  • すぐに回答を!
  • 質問No.136499
  • 閲覧数77
  • ありがとう数1
  • 気になる数0
  • 回答数3
  • コメント数0

お礼率 0% (0/32)

次の問題が解けません。
ド・モアブルの定理を用いて、3倍角の公式を導け。
通報する
  • 回答数3
  • 気になる
    質問をブックマークします。
    マイページでまとめて確認できます。

質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.1
レベル8

ベストアンサー率 57% (8/14)

ヒントを出します。ド・モアブルの定理は(cosθ+sinθ)^n=cos(nθ)+sin(nθ)ですよね。三倍角の公式はn=3として導き出すことができます。この公式の左辺を展開し、右辺と左辺の実部と虚部がそれぞれ等しいことを用いれば、三倍角の公式が導き出せます。とりあえずやってみましょう。
-PR-
-PR-

その他の回答 (全2件)

  • 回答No.2
レベル8

ベストアンサー率 57% (8/14)

ごめんなさい。ド・モアブルの定理は(cosθ+isinθ)^n=cos(nθ)+isin(nθ)でした。ただしi=√-1です。ごめんなさい。
ごめんなさい。ド・モアブルの定理は(cosθ+isinθ)^n=cos(nθ)+isin(nθ)でした。ただしi=√-1です。ごめんなさい。


  • 回答No.3
レベル9

ベストアンサー率 29% (14/47)

Ritenさん、級数の問題と書いてあるんだから二項定理を使って求めた方がいいと思いますよ。私もヒントで回答します。 (p+q)^n=Σ(from k=0 to n)nCk p^k・(q)^(n-k)(∵二項定理) より、 p=cosΘ,q=isinΘ,この場合n=3だから、 (cosΘ+isinΘ)^3=Σ(from k=0 to 3)3Ck (cosΘ)^k・(isinΘ)^(3-k) =3 ...続きを読む
Ritenさん、級数の問題と書いてあるんだから二項定理を使って求めた方がいいと思いますよ。私もヒントで回答します。
(p+q)^n=Σ(from k=0 to n)nCk p^k・(q)^(n-k)(∵二項定理)
より、
p=cosΘ,q=isinΘ,この場合n=3だから、
(cosΘ+isinΘ)^3=Σ(from k=0 to 3)3Ck (cosΘ)^k・(isinΘ)^(3-k)
=3C0(isinΘ)^3+(ア)””””+(イ)””””+3C3(cosΘ)^3
=-i(sinΘ)^3-3cosΘ・(sinΘ)^2+3i(cosΘ)^2・(sinΘ)+(cosΘ)^3
=-3cosΘ・(sinΘ)^2+(ウ)””””+i{(エ)””””-(sinΘ)^3}
=(オ)””””+i{(カ)””””}
あとはいいでしょう。一般にn乗は二項定理でやると簡単に展開できる。

問題(ア)~(カ)の空欄に数式を入れよ。
しかし、簡単ですね。
以上
このQ&Aで解決しましたか?
関連するQ&A
-PR-
-PR-
このQ&Aにこう思った!同じようなことあった!感想や体験を書こう
このQ&Aにはまだコメントがありません。
あなたの思ったこと、知っていることをここにコメントしてみましょう。

その他の関連するQ&A、テーマをキーワードで探す

キーワードでQ&A、テーマを検索する
-PR-
-PR-
-PR-

特集


いま みんなが気になるQ&A

関連するQ&A

-PR-

ピックアップ

-PR-
ページ先頭へ