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標準偏差の式

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お礼率 20% (50/247)

標準偏差の出し方の公式ってどんなでしたっけ?
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.2
レベル11

ベストアンサー率 33% (131/392)

ほんとに昔はkawakawaさんの仰るように、表を作り手計算でしたね。
標準偏差=(((測定値ー平均値)^2の和)/(データ数ー1))の平方根
です。
次のサイトの中程に、平均値μと標準偏差σの関係を図に表しています。
(標準偏差の(データ数)のところは一般には(データ数ー1)が使われます。)
http://homepage1.nifty.com/QCC/sqc-2.html

ここにデータを入力すると標準偏差などを計算してくれます。
http://www.auemath.aichi-edu.ac.jp/teacher/iijima/web/vbs/sta_04.htm

Excelを使えば、STDEV関数で一発で求まります。上のサイトのようにデータ数で割ったものはSTDEVPという関数が用意されています。
参考まで。
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その他の回答 (全3件)

  • 回答No.1
レベル14

ベストアンサー率 41% (1452/3497)

各数値と平均値の差を二乗して総和を求めます。 それを(n-1)でわります。 そして、そのルートしたものが標準偏差ですネ。 昔は手計算で求めたものです。 以上kawakawaでした
各数値と平均値の差を二乗して総和を求めます。
それを(n-1)でわります。
そして、そのルートしたものが標準偏差ですネ。
昔は手計算で求めたものです。
以上kawakawaでした

  • 回答No.3
レベル11

ベストアンサー率 38% (130/334)

ルートを書くと式が煩雑になるので、分散(=標準偏差^2) の方で以下書きます。最後に分散の平方根を求めればいい のです。 定義式は、 分散=(Σ(X_i-M)^2)/N N : 度数(データ数) X_i : N個の変量(測定値)。i=1,2,...N M : 変量の算術平均 変形すると、 =(Σ(X_i)^2)/N-((ΣX_i)/N)^2 とも書けます。こちら ...続きを読む
ルートを書くと式が煩雑になるので、分散(=標準偏差^2)
の方で以下書きます。最後に分散の平方根を求めればいい
のです。

定義式は、

分散=(Σ(X_i-M)^2)/N

N : 度数(データ数)
X_i : N個の変量(測定値)。i=1,2,...N
M : 変量の算術平均

変形すると、

=(Σ(X_i)^2)/N-((ΣX_i)/N)^2

とも書けます。こちらは平均値を先に求める必要がない
ので、場合によっては便利です。

データが母集団のサンプル(標本)であるときは、他の
回答のように定義式でNのかわりにN-1を使ったものを
「(標本)分散」、その平方根を「(標本)標準偏差」
と呼ぶこともあります。これは標本から母集団の分散を
推定するときには、N-1を使った方がよい推定値に
なっているという事情によります。

NとN-1のどちらを使うかは、文脈、各学問分野の習慣
などによって判断してください。
  • 回答No.4

n-1を使う場合が多いです。 全数検査のときにnを使用し.サンプル検査の場合にはn-1を使用します。 まれに.推定値が含まれる場合には推定値の数を更に減らします。推定値1個を含む場合には.n-2を.推定値2個を含む場合にはn-3を... n-2を使う人は.よほど統計を知っている人か.どうしょうもない人(統計を理解していないにもかかわらす.統計を使っている人)がすることです。 通常.全数 ...続きを読む
n-1を使う場合が多いです。

全数検査のときにnを使用し.サンプル検査の場合にはn-1を使用します。

まれに.推定値が含まれる場合には推定値の数を更に減らします。推定値1個を含む場合には.n-2を.推定値2個を含む場合にはn-3を...
n-2を使う人は.よほど統計を知っている人か.どうしょうもない人(統計を理解していないにもかかわらす.統計を使っている人)がすることです。

通常.全数検査はありえませんので.n-1を使います。
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