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微積分回路
微積分回路の場合、理想的な微積分波形に近付けるための条件を教えてください。(微分回路はτ/T<1/50、積分回路はτ/T>1ということは分かったのですが)
- yusuke1982
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地道な方法です CR回路の場合 回路方程式は コンデンサの電位V_Cは蓄えられた電荷をQ,静電容量をCとして V_C=Q/C 抵抗の電位V_Rは抵抗値R,電流をIとして V_R=IR なので入力電圧をV(t)とすると V_C+V_R=V(t) ここで I=dQ/dtを用いると R*dQ/dt+Q/C=V(t) という微分方程式になります。これを解いて Q(t)とI(t)=dQ/dtが求まります。 これから,V_C,V_Rを求め、どれくらい微分波形や積分波形に近いかを調べる。 ためしにV(t)=exp(jωt),Q(t)=Q0exp(j(ωt+φ))として 回路方程式に代入すると jωRQ0exp(jφ)+(Q0/C)*exp(jφ)=1 よって,φ=0,π 面倒なのでφ=0として jωRQ0+Q0/C=1 ∴Q0=C/(jωRC+1) 積分は ∫exp(jωt)dt=1/(jω)exp(jωt) ∴1/(jω)≒RI=CR/(jωRC+1) となるような,CRはωCR>>1 となる。具体的には誤差がどれくらいとかを定義しないとわかりません。 きっと微分回路も同じように考えられると思います。 積分回路の回路方程式は
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- Piazzolla
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私が知らないだけかもしれませんが、明確な決まりはなかったかと思います。 ただ、よく言われていることは、パルス幅τに対して、時定数CRが、充分小さいか(微分回路)、充分大きいか(積分回路)というのが、それぞれの回路が充分な働きをしている、と言われています。 そして、充分小さい、または、充分大きいの目安として、5CRが使われていることがあります。 微分回路 τ>>5CR(パルス幅が時定数の5倍以上) 積分回路 τ<<5CR(時定数がパルス幅の5倍以上) もちろん、回路の目的によって、もっと小さい値や大きい値が使われることもあるでしょう。
お礼
よい回答ありがとうございました。
- Ta595
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こんにちは。限りなく答えに近いヒント,ということで(^^ 単純なCR回路の問題ならば,もう答えはほとんど出ているように思うのですが。 微分回路はτ/T<1/50、積分回路はτ/T>1 とのことですから,τ(時定数)をCとRで記述してその条件を答えにすればよいと思いますよ。 Tの正確な意味は質問からはよく分かりませんが。入力信号の周期か何かですよね?
お礼
大変参考になりました。ありがとうございます。
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よい回答ありがとうございました。