• 締切済み

複素積分の問題なんですけどさっぱりです。。。

σを実でない複素数として、 ∫dk*e^ikt/2π*(k-σ)  を求めよという問題なのですが複素積分をやったことがないため全くわかりません。。どなたか回答して頂けませんか?? ちなみに範囲は-∞~∞なのですが。。。

みんなの回答

  • guuman
  • ベストアンサー率30% (100/331)
回答No.1

∫dk*e^ikt/2π*(k-σ) は ∫[k:-∞→∞]dk・e^(i・k・t)/2/π/(k-σ) のことなのか? ∫[k:-∞→∞]dk・e^(i)・k・t・π・(k-σ)/2 のことなのか? 表記を忠実に解釈したら後者であるべきだ それともどちらでもないのだろうか? iktがひとつの変数とも考えられる

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • 複素積分の計算について。

    複素積分の計算について。 正攻法ではないのですが、次の複素積分をべくとるkについて極座標で表して計算したいです。 Φ(r,t) =(1/2π)^3 ∫ dk exp{ik・r - Dt(k^2)} ただしt>0,D>0で,r,kはベクトルです。積分範囲は(-∞,∞)です。 ベクトルkについて極座標表示すると、指数の中に三角関数が出たりして、それ以降ができません。どなたか教えてください。

  • 複素積分

    ちょっとグリーン関数を勉強していて、複素積分を忘れてしまった部分があるので教えてください。 ∫_[-∞~∞] {exp(ikr)}/k dk=iπ の計算過程です。 お願いします。

  • 複素積分の問題

    複素積分の問題  複素関数の勉強をしている者なのですが、  ∫(3z-4z^3)/(2z-1)^4 dz (積分範囲は|z|=1 ) の解き方が分かりません。解答によると答えは -πi/2 です。 分かる方できるだけ詳しく解説をお願いします。 

  • 複素積分の問題について

    「g(z)=1/(e^z+1)(z-1)^2を複素平面上で原点を中心とする一辺2R=4πN(Nは自然数)の正方形を反時計回りに回る積分経路Cで周回積分したものをN→∞とするとその値が0になることを示せ。」という問題で、N→∞をする前の答えは-2πi{e/(e+1)^2+Σk=1~N 1/(+-i(2k-1)π-1)^2}となるのですが、そのあとはどのようにすればよいのでしょうか。どなたか教えてください。

  • 複素線積分

    複素数の線積分に関する問題です。 1/(2i)∫[L]z~dz=S を示せという問題です。 ただし、z~は複素数zの共役数で、 Sは複素平面上の閉じた経路Lで囲まれた部分の面積です。 どなたか、解答を教えてください。 どこから手を付けていいのか分かりません。

  • 複素積分

    複素積分の問題です。 ∫z*cos(z)dz 積分路:|z-i/2|=1/2のRez≦0の部分をiから0の向き z(t)=1/2cos(t)+(1/2)*i*(sin(t)+1/2)、t∈[π/2,3π/2]で変換して z(t)=(e^it)/2+i/4として代入してみると ∫{(e^it)/2+i/4}cos{(e^it)+i/4}*{i(e^it)/2}dt 積分範囲はt:π/2→3π/2 となりました。 この積分の計算がなかなかうまくいかず行き詰ってしまって困っています。 そもそも方針は合っているのでしょうか…? どなたかわかる方おられましたら回答お願いいたします。

  • 複素積分の問題です。

    複素積分の問題なのですがインテグラル{cox(x)/x^2+1 }dx 範囲が -∞~∞ になっていて答えがπ/e になっています。留数定理をもちいて計算しようとおもったのですが x=zとおいて 孤立特異点がi,-iになり Res(f,i)をもとめていこうとしたのですが、ここからどうも答えに辿りつきません。 どなたかお手伝いよろしくお願いします。

  • 複素積分

    以下の複素積分ができません。 どなたかおしえてください。 f(x)=(1/2π)∫[-∞~∞] (i/x)exp(ikx) dx (i は複素数)

  • 複素積分

    次の式が問題の式です。 ∫exp(iat)dt (範囲:-1→1) 普通通りの積分でも答えはでますが、そうではなく厳密に複素積分として解きたいのです。すみませんがどなたか教えてください。

  • シュレディンガー/複素積分

    すみません、なにかヒントをください。学部2年女子です。 シュレディンガー方程式、 ih(∂ψ/∂t)=-(h^2/2m)(∂^2ψ/∂x^2) の解Ψ(x,t)=1/√(2π)∫exp(-ihk^2/2m+ikx)・F(k)dk F(k)を求めたところ、 F(k)=A√2σexp(-σ^2k^2) になりました。 そこで解にあてはめて、積分をしたいのです。 (hバーをhとかきました。Aは定数です。(規格条件から求め済)積分区間はどれも-∞から∞です。) 積分から先に息詰まりました。 自分では ∫exp(-ihk^2/2m+ikx)・exp(-σ^2k^2)dk の計算でオイラーの公式でとくのかな? とも考えましたが、先生がヒントでガンマ関数を使うとか言っていて、 もうよくわかんない状態です。 ちなみにまだガンマ関数、を習っていなく、使い方もよくわかりません。(一応調べましたが、理解できる能力がありませんでした) 複素関数は本当に初歩的な複素積分しかやっていません。 なにか解けるヒントをと思い投稿しました。 恐縮ですがどうぞご教授のほどおねがいします。 また、見難い文章ですみません。 なにか間違いがあればご指摘くださぃ