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特性方程式の意味
nontittiの回答
- nontitti
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特性方程式は、極限の考え方を用います。ですから数IIIの履修が不可欠です。数研出版の現行の数IIIの教科書（レベルは不明：というのは、同じ数III教科書でも何冊もあるので）に、なぜ、特性方程式が成立するのか説明してあります。一度見てみてはどうでしょうか？ ＜雑駁な説明しますね＞ 例えば二項間の場合ですが、 An+1 = An + pという場合に、 AnとAn+1という違うものに、同じαとおいてαの方程式を解くのが、特性方程式ですね。しかし、違うものに、同じ文字αと置いていいのか！という疑問が沸きますね。ここに極限という考え方を導入して行きます。詳細は数IIIで学んでください。 単純に言うと、AnもAn+1も同じ数列ですね。もし、nが∞まで行ったとしたら？同じ数になる気がしませんか？ 例えば、初項1/2で公比1/2の等比数列だったら、nを∞まで行くとゼロに近づきますね。変な書き方ですがA∞=0でありA∞+1=0となる気がしませんか？ といった具合に、その同じ数をαとしているのです。 数IIIを全く習っていない方には、これが説明の限界かな。数IIIの教科書の最初の”数列の極限”というセクションで収束、発散程度を理解して貰えれば、もう少し突っ込んだ説明が可能ですが、ここでは、この程度に留めます。 ですから、現時点ではAcer2さんの言う理解でよいと思います。数IIIを学んだ一年後には、その理解の精度が更に上がるのでしょう。
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