- ベストアンサー
法線応力差についてわかる方いらっしゃいますか
getty_2の回答
学会が二つ連続してあったのとその事後処理で回答が遅れました。すみません。 １． 基本的には、方向の取り方は自由です。取った方向にあったテンソルを 自分で構築すればいいのです。しかし、本当に自由に取ってしまうと、研究者 間で議論するときに混乱してしまうので、ある程度の慣例があります。 それが、Ｎｏ.1の回答で書いた取り方です。回転レオメータのような複雑な 変形を与える場合は、微小な体積要素を考えてみましょう。ここでは図を 使えないので説明しづらいのですが、単純ずりの場合と同じような長方形を 考えた場合、流動方向が全体で考えたときの接線方向に、拘束方向が半径方向に それぞれ対応していることがわかるかと思います。 どのような複雑な変形でも、微小領域を考えることで、単純な変形に帰着させて かんがえることができます。これは、今後いろいろな現象を解析していく上で 重要な考え方になると思うので、習得されることをお勧めします。 ２． ちょっと説明を端折ったので、理解しづらくなったようですね。 法線応力差と定義されていますが、結局は、法線応力を検出しているわけ なので、方向は、法線応力の方向と同じでよいです。静水圧は、すべての面に 等価にかかる圧力なので、実際の応力テンソルとして記述するときは、開放軸 方向の応力であるσ22の値の符号を変えたものを成分とした３行３列の対角 行列になります。ここで、静水圧は物体に向かう方向にかかる力なので、符号を 反転させる必要性があります。 それに対して、ずり流動における応力テンソルは、上から順番にσ11、σ22、 σ33を対角要素として持つ行列になります。実際に測定できる量は、この二つの 応力テンソルを線型に足し合わせた行列に、右から測定方向の単位ベクトルを かけた量になります。実際に計算すると、開放軸の応力を引き算する形で、 各軸方向の力が得られることがわかるかと思います。 ３．一般的にレオメータを用いた測定は、非常に簡単です。その他の機器より はるかに取り扱いが楽です。注意すべき点は、試料をセットするときに気泡を 入れないようにすることです。気泡が入ってしまうと、気泡の運動の応答も 込みのデータが出てしまうので、精度が悪くなってしまいます。最悪、見ては いけないものが本質であるかのように錯覚する場合もあります。 あとは、初めての測定では、ひずみ速度を低く設定し、力がどの程度出そうか 予測することが必要です。機械に取り付けられている部品のなかで、最も 高価なのがロードセルと呼ばれる力を検出する部分です。ここはデリケートで、 セルの容量の１割増ぐらいの力がかかっただけで壊れてしまいます。また、 測定方向以外の方向の力にも非常に弱いです。測定持具を付け替えるときにも 注意して操作を行うようにしてください。 あとは、データ処理をちゃんとすることです。とにかく測定すればデータは でます。それが正しいのか正しくないのか、つまり、ちゃんと目的のものが 測定できたか測定できていないかを見極めるのは、人間です。そこのところは、 指導者と議論しながら身に付けていく技術です。健闘を祈っています。
関連するQ&A
- 応力テンソルについて
久田先生著の「テンソル解析の基礎」を読んでいるのですが，pp.2のテンソルの概念のところで， 「断面上の点Pを囲む小面積dsに作用する力がベクトルdfnで表されたとすると， 点Pでの応力ベクトルはtn=dfn/ds(ds→0)で定義される」 と書かれています．ここまでは理解できます．理解できないのは次で， 「もし点Pを通り異なる向きn'の断面をとると，今度はそれに応じた応力ベクトルtn'が得られるはずである」 と書かれているところです． 異なる向きn'の断面をとっても，力のつり合いから考えて，力のベクトルdfnは変わらないのではないでしょうか． しかしこの本では，n'の断面の場合の力のベクトルはdfn'ということを言っていて，ここがどうしても理解（イメージ）できません． どなたか，よきご説明があれば，お願いしたいのですが... よろしくお願いいたします．
- 締切済み
- CAE
- 単位法線ベクトルの問題
三角形ABCの単位法線ベクトルｒ ｎを頂点A,B,Cの位置ベクトルｒ0、ｒ1、ｒ2を用いて表しなさい。 但しA,B,Cの方向に右ねじを回して進む方向を正方向とする。 具体的にベクトルｒ0＝(0,0,1),r1＝(2,0,0),r2＝(0,1,0)としたとき、ベクトルｒ ｎを求めなさい。 この問題が分かりません。 外積を使うと思うのですが、誰か教えてください。
- 締切済み
- 数学・算数
- 応力計算
電子系のもので機械の応力の問題で困っています。応力６成分σx=120,σy=80,σz=-100,τxy=70,τyz=50,τzx=-30MPaで方向余弦がl,m,nが1/2,1/2,>0のとき面に作用する応力P、垂直応力σ、せん断応力τ、Pとσのなす角を求めたいのですが、この方向余弦が良く分かりません。X、ｙ、ｚ方向のそれぞれの力のつりあい(例：X＝σx*l+τxy*m+τzx*n)を考えP^2=σ^2＋τ^2,P=X^2+Y^2+Z^2等の式を用いて計算するのだと思うのですが、方向余弦の意味が良く分からないため(特にｎ)解くことができません。どなたかご解説お願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- パイプ状のワークの応力計算
ワーク（内径20mm・外形30mm・長さ30mm・材質AL）の円筒を横に固定し、丸棒（約φ16mm）を入れててこの原理でワークの口元に円周の外方向へ力を加えた場合の最大応力を計算したいと考えています。 口元へはP=3000Nかかるとして、方向は簡易的に円筒の軸方向の垂直にかかるとして考えております。 （断面的には円筒の0時方向にP（N)の力がかかり、3時・9時方向の面に最大の応力がかかり、応力集中により内径に近い部分に最大応力がかかると考えています。） 軸方向全体的な引張りであれば上記のみの計算で可能と思いますが、口元に力が加わるため軸方向にも応力分布があると思いますがどのように計算すべきか分かりません。 計算方法を教えて下さい。（手計算で計算が可能でしょうか。）
- ベストアンサー
- 機械設計
- ベクトルの問題です。（単位接線、法線ベクトル、曲率半径を求める）
双曲線 xy=1 (x>0) がある。この双曲線上を、xの増加方向に一定の速さＶ0で移動する点がある。t=0ではx=1であったとする。このとき、時刻tにおける単位接線ベクトルＴ、単位法線ベクトルＮ、曲率半径Ｒ(=1/κ)を求めよ。 という問題です。点をＰ(t)＝（ t+1, 1/(t+1) ）と置いたのですが、これはあってますよね？それでＴ＝(１/Ｖ0)*(1, -1/(t+1)^2 ）と出したのですがこれも自信がありません。ＮとＲについてはまったく分かりません。どなたか教えていただけないでしょうか・・・。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 軸のねじり応力
直径４０ｍｍの鉄の棒の先端に半径５００ｍｍの円盤を付け、円盤の外周 に紐を巻いて、それぞれ反対方向に300Ｎの力で引っ張ったとき棒にかかる ねじり応力は、 トルクＸ半径／断面二次極モーメント 断面極二次モーメントは ３．１４Ｘ直径＾４／３２ だと思います。すると 断面極二次モーメントは ２．５Ｘ１０＾-7 ねじり応力は ６００Ｘ0.5Ｘ0.02／2.5Ｘ１０＾-7 ＝24ＭＰａ 鉄の引っ張り強さが400Ｎ／ｍｍ＾２なので４００ＭＰａ なら、１６倍強の安全率で耐えることができる。 このような考え方ででよいでしょうか？ 特に、安全率を考える場合、引っ張り強さとの比較で良いのかが 疑問です。 よろしく、お願いいたします。
- ベストアンサー
- 機械設計