軸のねじり応力と安全率についての考察
- 問題の要点は、直径４０ｍｍの鉄の棒に半径５００ｍｍの円盤を付け、反対方向に引っ張ると棒にかかるねじり応力を求めることです。
- ねじり応力の計算方法は、トルクＸ半径／断面二次極モーメントを用いて求めることができます。
- 安全率を考える場合、引っ張り強さとの比較で十分です。鉄の引っ張り強さが４００ＭＰａであるため、ねじり応力２４ＭＰａは十分に耐えることができます。
- ベストアンサー
軸のねじり応力
直径４０ｍｍの鉄の棒の先端に半径５００ｍｍの円盤を付け、円盤の外周 に紐を巻いて、それぞれ反対方向に300Ｎの力で引っ張ったとき棒にかかる ねじり応力は、 トルクＸ半径／断面二次極モーメント 断面極二次モーメントは ３．１４Ｘ直径＾４／３２ だと思います。すると 断面極二次モーメントは ２．５Ｘ１０＾-7 ねじり応力は ６００Ｘ0.5Ｘ0.02／2.5Ｘ１０＾-7 ＝24ＭＰａ 鉄の引っ張り強さが400Ｎ／ｍｍ＾２なので４００ＭＰａ なら、１６倍強の安全率で耐えることができる。 このような考え方ででよいでしょうか？ 特に、安全率を考える場合、引っ張り強さとの比較で良いのかが 疑問です。 よろしく、お願いいたします。
- 機械設計
- 回答数1
- ありがとう数1
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
- ベストアンサー
昔人間なので、kgで表記します。（1kgは、9.8Ｎでし） ねじり応力は、 ねじり応力（kg/mm2）＝トルク（kg･mm）÷極断面係数（mm3）で求めます。 また、トルク（kg･mm）は、半径（mm）×荷重/力（kg）で表します。 そして、極断面係数は、π/16×直径（mm）×直径（mm）×直径（mm）で 表します。<直径を３回掛けるので、mm3となります> 単位を一緒に記載すると、判り易く、誤りも確認できます。 今後は、その様な習慣をつけると良いでしょう！
関連するQ&A
- バネ定数と変位と応力について
はじめまして。 衝撃力を求めるにあたり、バネ定数0.6、変位17の時の応力の求め方を教えて下さい。 （ちなみに応力は2.57kgf/mm^2になるそうです） どうやって2.57を求めるかが知りたいです。 弾性エネルギー(kx^2/2)=88として F=kxより0.6と17を求めました。 （色々な人に聞いて求めました） 両端固定はり L=600mm, 厚みt2mm ヤング率E=2250MPa、断面二次モーメントI=450x2^3/12=300 k=192x2250x300/600^3=0.6N/mm 衝撃力F=kx=0.6x17=10.2Nではないんですよね？ 厚みを3にすると18Nになるので違うと思いますが・・・。 理解力が乏しいので意味不明な質問お許し下さい。 よろしくお願いします。
- 締切済み
- 物理学
- ボルトの応力計算
ネットに次のような物理の応力計算の問題がありました(解答無し)。 「 軟鋼でできているボルトが引張り荷重 １０００N を受けている。このボルトの基準強さが １００MPa 、安全率が５の時、このボルトの直径を求めよ。」 私は、まず、基準強さが１００ＭＰａなので、許容応力＝基準強さ÷安全率 ＝1００÷５ ＝２０〔ＭＰａ〕とし、 引張応力σ＝Ｗ／Ａ ＝４Ｗ／πD∧2 より、 ２０＝４×１０００／πＤ＜２ ＝４０００／πＤ∧2 πＤ∧2＝４０００／２０＝２００ Ｄ∧2＝２００／π Ｄ＝√２００／π≒７．９８ｍｍ で、約8mmとしました。これで、合っているでしょうか？
- ベストアンサー
- 機械設計
- 残留応力を持った片持ち梁に繰り返し曲げ応力をかけ…
残留応力を持った片持ち梁に繰り返し曲げ応力をかける場合の応力計算はどうするのでしょうか？ 幅：6mm 厚さ：5mm 長さ：100mm 上記の様な片持ち梁の先端に50Nの繰り返し荷重を掛けた場合 断面係数Ｚ：ｂＨ^2/6⇒25mm^3 曲げモーメントＭ：50*100⇒5000Nmm 曲げ応力度：Ｍ/Ｚ⇒200N/mm^2⇒200MPa と理解します。 【質問】 上記条件に加え梁材に100MPaの残留応力が掛かっている部材を使用した場合 梁の寿命はどのように考えれば良いでしょう？ 残留応力のない同寸法の梁の先端に25Nの繰り返し荷重を掛けた場合と同じですか？ （単純に200MPa-100MPa=100MPaと考えてもOKですか？）
- ベストアンサー
- 金属
- 軸の設計
大学の授業で軸の直径を求めて計算書を提出しろといわれました 条件 1:ねじりモーメント(T=230 N･m)のみを受ける中実丸棒軸として計算する 2:安全率は５とする 3:材質はS45C(基準つよさ＝569N/mm^2) 手順 1:材質の強度(ねじり強さ、せん断強さ)を教科書･便覧等から決定する 2:材質の許容ねじり応力と許容せん断応力を求める 3:1､2から決定した数値をもとに教科書を使って軸径dを求める 質問 教科書にも便覧にも、引張強さと降伏点しか載っていないのに どうやって強さを求めればいいのでしょうか？ 許容ねじり応力、許容せん断応力はどう求めればいいのでしょうか？ 許容ねじり応力は(モーメント)/極断面係数で出るらしいのですが 極断面係数＝(π/16)×d^3 なので 結局軸径が不明なままなのです 使用する公式なども添えて頂ければ助かります・・・ 皆様 お忙しい中 未熟者の私のためにご回答くださいましてありがとうございます 回答（２）様 ＞条件の基準強さ→ねじり強さ→安全率→許容ねじり強さ（応力） というのがよく分からないのですが どういうことなのでしょう??? 回答（１）様 引張強さと各種強さの相関に関しては教科書に載っていませんでした･･･ 見落としているだけかも知れませんが･･･ 因みに使っている教科書は↓ 機械要素設計(第二版) 最新 材料の力学 です τyp=σyp/√3より ねじり強さ＝569/√3＝328.512 許容応力＝基準強さ/安全率より 許容ねじり応力＝328.512/5＝65.702 d＝(5.1T/65.702)^(1/3)＝26.136mm と出ましたが･･･ 細すぎませんか･･･？ 皆様 お忙しい中お時間を割いていただき ありがとうございました。 今回の軸設計はどうやら「機械設計製図」の授業で「プランマブロック」を設計する際に必要なようです。 この結果で計算書を作成してみます。 回答（１）様 「軸」というと、自分はなんとなく「横フライス」のようなものを思い浮かべてしまうので、40mm～50mm程の物と思っておりまして･･･
- ベストアンサー
- 機械設計
- 機械設計技術者試験2級問題です(H22材料力学）
長さL800 で高さh100. 幅b80の断面をもつはりを. 2本重ね，左端の壁に固定し先端に 荷重P40kNをかけた. 2本の重ねたはりは，接触しているだけで，別々に挙動する. 固定端の最大曲げ応力としてもっとも近い値を.c数値群から選べ という問題でした 曲げ応力を求める式は σ=M/Zpになっているので 試験の解答では M=PXL=40X1000X800=3.2X10000000N・mm Zp=80X200X200÷6で σ=M/Zp=60MPaでした この回答でZpを求める際に"断面二次モーメントIp"を二本ばらばらの梁だと考えIp=(80X100^3)/12+(80X100^3)/12 足し算で断面二次モーメントを求めたあとZp=Ip/((h/2)X2)という式で考えていました 断面二次モーメントを合成→(h/2)+(h/2)=hで割るという過程をたどるのが正しいのかと思っています なぜなら、梁はそれぞれ独立し、合成した二次モーメントを求めるべきだと考えたからです みなさんはどうお考えでしょうか？ 長文申し訳ありません
- ベストアンサー
- 機械設計
- 【力学】ねじり応力の単位
τ＝T(トルク)／Zp(極断面係数)で求められる、ねじり応力(せん断応力？)の単位を教えて下さい。 応力だからmm単位で計算してMPaですか？
- 締切済み
- その他（学問・教育）
- 中実軸に働く最大せん断応力の問題で。
当方、機械工学を勉強し始めた社会人です。 問題集を解いていてどうしても解説どおりの計算結果にならないため どなたかご教授願えませんでしょうか。 直径40mm、長さが350mmの中実軸があり、左端で固定され、右端に直径300mmの円盤が接続されている。 円盤上の二点で接線方向にそれぞれ逆向きに荷重2KN が作用しているとき、中実軸に働くせん断応力のおよその値はいくらか。 --------------- 図示できないため補足しますが、円盤上の二点は円の最頂点に右向きに2KN、最下点に左向きで2KNが作用しています。 解説には トルクTを T＝2.0×10~3×0.3×２ で求め・・・(1) τmax＝（16T）／（πd~3）にd=0.04を代入し、約48MPa となっていますが 自分がやると約二倍の値が出てきます。 (1)式はT＝Frを使うことは解っているのですが 最後の×２の意味が解りません。円盤状の二点に2kNを作用させているから 二倍させているのでしょうか。 解説が間違っているのか、自分の勘違いなのかご指摘いだだきたいと 思います。
- ベストアンサー
- 物理学
- 材料力学にて 許容応力と丸棒の直径を求める問題が いまいち理解できません。
問題の内容は 引張り荷重 ２０kN が作用する軟鋼の丸棒があります。 降伏応力 ２７０MPa、安全率 ３ とするとき 許容応力と丸棒の直径を求める問題で 許容応力は ９０Mpa 丸棒の直径は ０．０１６８ m と回答は判っているのですが 直径の単位が m になるのが いまいち理解できません。 どなたかご教授いただけないでしょうか。 よろしくお願い致します。
- 締切済み
- 物理学
- 応力計算の判定について
径27の丸棒で長さ900mmを両端持ち梁として、真ん中に1500N(150kg)の荷重をかけたとします。 この場合φ27mmの断面係数Z＝1932mm3となります。 曲げモーメントの最大は750×450＝337500N･mmとなります。 ここで最大引張り圧縮応力は M/Z＝337500/1932＝174.6N/mm2(MPa)となります。 材質をSS400として縦弾性係数は2.06×10^5MPaぐらいだと思います。 SS400の降伏点が230MPaぐらいとして（調べる先によって異なるためぐらいと表現します。） 上記計算は174.6＜230だから曲がることは無いと言って間違いないでしょうか？ 手元の本には何故か174.6＜2.06×10^5と縦弾性係数以下だから大丈夫というような表現があるのですが・・ 縦弾性係数は歪量から応力を出すための係数的なものと考えていたので このような考え方が本に記載されているのに混乱してしまいました。
- 締切済み
- 金属
お礼
お礼が、遅くなりすいません ご回答、ありがとうございました。 計算結果は同じになりますが、教えていただいたほうが 簡潔で、今後こちらの式で計算することにします。 ありがとう、ございました。