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塾講で出会った高１の問題ですが・・・
kinoataの回答
- kinoata
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懐かしいですねー。 僕も頭がさび付いてしまっていそうだったので 暇潰しに解いてみました。 もうsketchさんが解かれてしまったので回答はいらなそうですが、 式の変形が思いつかないということでちょっとしたアドバイス。 平方の和に持っていくというのは式を見たときに予測がつくと思いますので あとは変形なのですが 僕の場合 x^2 + 2xy + 5y^2 - 8y - 4x + 5 = (x+y)^2 + 4y^2 - 8y - 4x + 5 = (x+y)^2 -4(x+y) -4y + 4y^2 + 5 = (x+y)^2 -4(x+y) + 4y^2 -4y + 5 = (x+y)^2 -4(x+y) +(2y-1)^2 + 4 = (x+y)^2 -4(x+y) + 4 + (2y-1)^2 = (x+y-2)^2 + (2y-1) ^2 という経過を経ました。 とりあえず(x+y)^2はすぐに出てきますよね。 あとは(x+y) = a と考えて (a+b)^2の形に持っていけるように無理やり(x + y)を作ってやると a^2 -4a -4y + 4y^2 + 5 になるので、（a^2 -4a +定数１）と（4y^2 -4y +定数２）が (定数１)＋(定数２) = 5をみたしつつそれぞれ平方の形になるように考えてやればよいと気付くでしょうから （a^2 -4a +定数１） -> (a -2)^2 （4y^2 -4y +定数２）-> (2y -1)^2 で上手くいきますね。 あとはaに x+y を戻してやれば出来上がりです。
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なるほど、確かにそう考えると(x+y-2)^2+(2y-1)^2にたどり着けますね。 わかり易く説明して頂いて、嬉しくおもいます。 ありがとうございます。