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【問題】

【問題】 次の命題について、真のときは証明を与え、偽のときは反例を与えよ。 x,yを実数とする。 |x|≦1かつ|y|≦1ならば(x+y)^2≦(xy+1)^2である。 たぶん…真だと思うのですが^^； どうでしょうか??

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  • info22_
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回答No.3

f(x,y)=(xy+1)^2-(x+y)^2 (x|≦1かつ|y|≦1) とおくと f(x,y)=(xy+1+x+y)(xy+1-x-y)=(1+x)(1+y)(1-x)(1-y) =(1-x^2)(1-y^2)≧0 （等号はx=±1またはy=±1の時成立） なので　(x+y)^2≦(xy+1)^2 （証明終わり）

english777
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  • naniwacchi
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回答No.2

素直に式を計算すればと思うのですが・・・ ・(x+y)^2≦ (xy+1)^2を展開して整理するとどうなりますか？ ・その不等式が |x|≦ 1かつ |y|≦ 1 すなわち -1≦ x≦ 1 かつ -1≦ y≦ 1のときに満たされているかどうかを調べます。 そんなに難しい計算ではないですよ。 もし時間があれば、これらの 2つの「領域」を図示してみましょう。 それからも正しいかどうかを見ることができます。

english777
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回答No.1

　 x=0.9 y=-0.1 この場合 (0.9+(-0.1))^2=0.64 (0.9*(-0.1)+1)^2=0.01 (x+y)^2≦(xy+1)^2 これが成立しません 　

english777
質問者

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english777
質問者

補足

>(0.9*(-0.1)+1)^2=0.01 これって間違ってませんか?? (0.9*(-0.1)+1)^2=0.8281

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