- 締切済み
否定の真偽
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
関連するQ&A
- この命題の真偽は何ですか？
次の命題の真偽は何ですか？ 「x,yは実数とする．x＞0ならば，あるyについてxy＞0である．」 確かにy＞0のyに対してこれは成り立っていると思います． しかし，この命題の対偶である 「x,yは実数とする．すべてのyについてxy≦0ならば，x≦0である．」 が偽であるような気がします． 反例：x=1,y=-1 ではやはり，最初の命題は偽なのですか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数A 集合と論理 「すべての」や「ある」について
問題集の解説が理解できず困っています… 【問題】 変数ｘ、ｙの変域を自然数全体の集合Nとするとき、ヨｘ[∀ｙ（ｙ≦ｘ）]の真偽を調べよ。 【解答】 これは、「ある自然数ｘが存在して、任意の自然数ｙに対してｙ≦ｘが成り立つ」といいなおせる。 この否定命題「∀ｘ[ヨｙ（ｙ＞ｘ）]」すなわち、「どんな自然数ｘに対しても、ある自然数ｙが存在して、ｙ＞ｘとなる」について考えると、ｙ＝ｘ＋１のときｙ＞ｘが成り立つから真である。 よって、この命題は偽である。 まず、なぜ否定の真偽を考えているのですか？ 否定が真ならもとの命題が偽というのもしっくりこなくて… ある意味背理法みたいにして解いているということでしょうか？ 読み返しても本当に全くわかりません… どなたかよろしくお願いします（> <)
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学です。
実数Xについての次の命題の 真偽を、集合を使って 調べなさい。 (1)x＜3⇒x＜-1 (2)x＞2⇒x＞-2 次の条件の否定を答えなさい。 (1)実数xについて[x≧-1] (2)自然数nについて [nは奇数である] 実数xについて次の命題の 逆を示し、その真偽を 調べなさい。 (1)x=3⇒xの2乗=9 (2)x＞-4⇒x＞-2 自然数nについての命題 「nの2乗は3の倍数でない ⇒nは3の倍数でない」に ついて、次の問いに 答えなさい。 (1)この命題の対偶を 答えなさい。 (2)対偶を利用して、 もとの命題が真である ことを証明しなさい。 解らなくて困ってます
- 締切済み
- 数学・算数
- 命題の真偽を調べよ。
集合を用いて、次の命題の真偽を調べよ。 ・|x|<3 ならば、 x<3 私の回答は、 -3<x<3より、不適。 よって、偽。（反例、x=-4） なのですが、回答には真。と書かれていました。 どこを見落としたのかも、分かりません。 因みに問題が載っているのは、数研出版の「スタンダード数学I＋A」、 p,102 第２章 論理と集合 １５、命題と条件の、問い１６７の（１）になります。 お手数ですが、ご意見・ご回答お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学A 命題の真偽を調べる方法は？
ｘを実数とする。集合を用いて次の命題の真偽を調べよ。 ｜ｘ｜≦１⇒｜ｘ－１｜＜３ ↑の問題なのですが… 「集合を用いて」というのがよく分かりません… 図などをつけてくれると嬉しいです よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 命題の記述について
(∃x∈R)(∀y∈R)(x≦y) この命題が真偽であるかについてですが、例えばx=y-1としてやれば真になると考えたのですが、解答は偽でした。 しかしよくよく考えてみると、これが真ならば否定の(∀x∈R)(∃y∈R)(x>y)も同じように真となって矛盾することに気が付きました。 と言うことで私の考えのどこが間違っているのですか？ 記述のxとyの記述の順番で重要になってきて、 あるxが存在する、しかしそれは全てのyで次の条件が成り立たねばならない。→偽 [否定の場合]全てのxについて次の条件を満たすyが存在する。→真 といった感じでしょうか？教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
