磁場中の電荷に働く力と電荷の動く方向について

質問

物理の教科書に一様な磁場中の荷電粒子の運動はらせん運動となるとありました。一様な磁場中を磁場と直角の方向に運動している荷電粒子はフレミングの左手の法則によれば円運動をする事は解るのですが、定平面上の円運動ではなく、なぜらせん運動となるのか教えて下さい。

回答No.3

siegmund · ベストアンサー

siegmund と申します．
大学で物理の研究と教育をやっています．
shkwta さんが完璧回答を書いておられますので，蛇足です．

shkwta さんの言われるように，最初にどうなっていたかが問題です．
よく，磁場中に荷電粒子を投入するというような言い方をしますが，
投入の仕方と思ってよろしいでしょう．
一般的にはらせん運動ですが，特別な場合として
(1) はじめの速度が磁場に垂直であれば，円運動
(2) はじめの速度が磁場に平行であれば，
力がかからないので磁場方向の等速運動
(3) はじめの速度がゼロであれば，速度はゼロのまま(つまり，静止したまま)
があります．
いずれの場合も，shkwta さんご指摘のように，らせん運動の特別な場合とみなせます．
最初にどうなっていたかということをしばしば初期条件といいます．

磁場中の荷電粒子はなかなか興味ある話で，
さらに電場がかかったりすると面白い現象が見られます．
torahuzuku さんお読みの本にも記述があるかも知れません．

なお，強磁場中電子の問題である量子ホール効果で，
1985，1998 とノーベル賞が出ています．

> ボケ防止に前から興味のあった物理の勉強を始めた中年おじさんです。
> どうかあきれないで今一度教えて下さい。
物理に興味をもっていただいて，ありがとうございます．
理科離れというようなこともいわれている時勢ですので，
一人でも多くの方が物理に興味をもって下さると，
物理に携わるものとしては本当にうれしいです．

お礼

siegmundさん、丁寧で解りやすいご回答有難うございます。ホール効果の記述もありました。トランジスタ等の薄片に磁場の影響で荷電粒子が片側に移動しその時の電位差の符号によって電流の担い手が正か負かを知ることができる、とあります。何となく解りますが
量子がつくと今の私の力ではいまいちです。この事と
少しは関係あるのかもしれませんが、電子のドリフト
と電子が光の速度で移動する事の違いが旨く理解できなかったとき、ある一般向けの本でドリフトと速度の違いについてスッキリした思いがありました。

回答No.2

shkwta

No.1の補足への回答です。
おっしゃる通り、最初から円運動ならずっと円運動です。

教科書に「らせん運動」とあるのは、磁場に平行な速度成分が０（つまり円運動）のときも含めてらせん運動としているのだと思います。いちいち「らせん運動または円運動」と書くのはわずらわしいので。

「静止」は「運動の一種」
「正方形」は「長方形の一種」
こういうのと同じことだと思います。

お礼

shkwtaさん、大変よくわかりました。有難うございました。「静止」は「運動の一種」、「正方形」は「長方形の一種」のたとえ、まさに目からうろこでした。

執筆者の意を汲み取られたご意見敬服致しました。二年以上も前からの疑問でしたので、納得でき本当に嬉しく思います。今後も勉強を続けて行けそうです。
身近に疑問に答えてくれそうな人が居りません。また疑問を投稿の折には宜しくお願いします。

回答No.1

shkwta

簡単にいうと、磁場の方向に速度成分をもっていても、それによって磁場中で力を受けないからです。

ローレンツ力はF=qv×B (F:ローレンツ力　q:電荷　v:速度 B:磁束密度　F,v,Bはベクトル）
なので、vのうちBと平行な成分は寄与しません。したがって、磁場に垂直な速度成分は円運動を構成し、磁場に平行な速度成分は等速直線運動を構成します。

補足

shkwtaさん、早速のご回答有難うございました。質問の仕方が悪かったのかも知れません。再び質問です。磁場の方向に垂直な方向から少しでもずれている電荷がローレンツ力で、らせん運動となるのは解るのですが、初めから磁場と垂直な運動成分しか持たない電荷ならいつまでも同一平面上を回っていてらせん運動に移行しないのではないのではないのか、とゆう事が質問の知りたかった点です。らせん運動とゆうのは円運動でも同一平面上の運動とは違いますよね。ボケ防止に前から興味のあった物理の勉強を始めた中年おじさんです。どうかあきれないで今一度教えて下さい。