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非同次2階微分方程式

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お礼率 23% (6/26)

f"(t)+3f'(t)+2f(t)=2g(t)
g(t)=1(1>t>=0)
=0(t>=1)
のとき、(1>t>=0)の場合は、f(t)=-2exp(-t)+exp(-2t)+1となるのですが、
(t>=1)のとき、f(t)=Cexp(-t)+Dexp(-2t)の係数C、Dが決め方がよくわかりません。よろしくお願いします。
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.1
レベル13

ベストアンサー率 64% (700/1089)

解を接続するのでしたら,
関数自体の値,1階の微係数,2階の微係数,...
の順に合わせるのが普通と思いますが.

そもそも
> (1>t>=0)の場合は、f(t)=-2exp(-t)+exp(-2t)+1となるのですが、
というなら,何か初期条件などがあるのではないでしょうか?
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その他の回答 (全2件)

  • 回答No.2
レベル11

ベストアンサー率 33% (131/392)

>f"(t)+3f'(t)+2f(t)=2g(t) >g(t)=1(1>t>=0) >=0(t>=1) >のとき、(1>t>=0)の場合は、f(t)=-2exp(-t)+exp(-2t)+1となるのですが、 このf(t)はどうやって、このようになったのですか? >(t>=1)のとき、f(t)=Cexp(-t)+Dexp(-2 ...続きを読む
>f"(t)+3f'(t)+2f(t)=2g(t)
>g(t)=1(1>t>=0)
>=0(t>=1)
>のとき、(1>t>=0)の場合は、f(t)=-2exp(-t)+exp(-2t)+1となるのですが、

このf(t)はどうやって、このようになったのですか?

>(t>=1)のとき、f(t)=Cexp(-t)+Dexp(-2t)の係数C、Dが決め方が
>よくわかりません。よろしくお願いします。

上と同じようにして求まるはずです。

siegmund先生がご指摘のように、初期条件があるはずですから、それを代入して、求まりませんか?
お礼コメント
morisusu

お礼率 23% (6/26)

境界条件書き忘れました。f'(0)=f(0)=0です。すみません。
投稿日時 - 2001-08-22 13:00:46


  • 回答No.3
レベル13

ベストアンサー率 64% (700/1089)

siegmund です. 書かれた初期条件以外に何も条件がないのでしたら, t=1 で f(t) と f'(t) が連続になるように C,D を選ぶのが常識的でしょう. 調整しうる積分定数が C,D の2つ,条件式が2つですから ちゃんと決まりますね. f''(t) より高階の微分係数が連続にならないのは, もとの微分方程式の右辺が不連続に変化しているためで, ...続きを読む
siegmund です.

書かれた初期条件以外に何も条件がないのでしたら,
t=1 で f(t) と f'(t) が連続になるように C,D を選ぶのが常識的でしょう.
調整しうる積分定数が C,D の2つ,条件式が2つですから
ちゃんと決まりますね.
f''(t) より高階の微分係数が連続にならないのは,
もとの微分方程式の右辺が不連続に変化しているためで,
それは仕方がありません.
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