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数値解析のはさみうち法について

はさみうち法を使い数値計算をするプログラムで、解の近似値を求める式についてなんですが、 ２点a,bを結んでx軸との交点をｘにした時、 　x=(a * f(b) - b * f(a)) / (f(b) - f(a));と 　x=a-(b-a)/(f(b)-f(a))*f(a); の２通りの式で実行してみると、両方同じ近似値を求めることが出来たのですが、どちらの式も本当に正しい式なのでしょうか？ よろしくお願いします。 　　　　　　　　　　　　

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  • BLUEPIXY
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回答No.1

下の式を変形すると上の式になります。 同じ式です。 a-{(b-a)*f(a)}/{f(b)-f(a)}= a*{f(b)-f(a)}/{f(b)-f(a)}-{(b-a)*f(a)}/{f(b)-f(a)}= {{a*f(b)-a*f(a)}-{b*f(a)-a*f(a)}}/{f(b)-f(a)}= {a*f(b)-a*f(a)-b*f(a)+a*f(a)}/{f(b)-f(a)}= {a*f(b)-b*f(a)}/{f(b)-f(a)}

docwono
質問者

お礼

回答どうも有り難うございました。自分でも計算してみて確認できました。

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