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正五角形のなかにまた正五角形・・・
正五角形の中に星型を描くと小さい五角形ができます。これを繰り返すと無数の五角形ができます(実際はあまり沢山は描けませんが・・・)。またはじめの五角形より大きな五角形を描くことも容易です。このような一連の五角形の大小は等比級数のようになっているように思うのですが,中学程度の数学で簡単に答えは出せますか。
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このような比が決まるのは頂角の大きさによるのでしょうか。7角形とか9角形でも同じような等比的な関係がありそうに思うのですが・・・