接点の座標を(p,q)と置く。
この接点は両曲線上にあるから、
q = p^3-p^2+p・・・(1)
q = ap^2・・・(2)
y=x^3-x^2-xを微分すると、y'=3x^2-2x-1
y=ax^2を微分すると、y'=2ax
点(p,q)上での両曲線の接線の傾きが等しいから、
3p^2-2p-1 = 2ap・・・(3)
あとは、(1)、(2)、(3)の連立方程式を解けばOKです。
投稿日時 - 2005-01-23 09:49:15
お礼
詳しい回答ありがとうございます。
接線の問題思い出せなかったので助かりました。
投稿日時 - 2005-01-23 22:36:51
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ベストアンサー以外の回答（7件中 1～5件目)
y=x^3+x~2+x ・・・(1)
ｙ＝ａｘ＾２・・・(2)
(1)(2)より交点は
x^3+x~2+x＝ａｘ＾２ より
ｘ｛ｘ＾２－（ａ＋１）ｘ＋１｝＝０
よって ｘ＝０または ｘ＾２－（ａ＋１）ｘ＋１＝０
ところで ｘ＝０は ｘ＾２－（ａ＋１）ｘ＋１＝０の
解ではない
よって (1)(2)が重解すなわち接するのは
ｘ＾２－（ａ＋１）ｘ＋１＝０が重解をもつとき
Ｄ＝（ａ＋１）＾２－４＝０より
（ａ＋３）（ａ－１）＝０ ∴ａ＝１または－３
あとは ２とおりについて交点と傾きをだし
接線の式を求めるといいと思います
ｙ＝２ｘ－１と ｙ＝－２ｘ－５ になるのではない ですか
投稿日時 - 2005-01-23 14:52:27
お礼
詳しい回答ありがとうございます。
投稿日時 - 2005-01-23 22:47:11
今までの方が解説してくれてるのと同じ内容になってしまいますが、但し書きの意図は、「接する」という『日本語』を『数学的』な意味で理解してください、という狙いです。
『日本語』では、(1)『交差している』のも、(2)『接している』のも「接する」と言ってしまいます。くっついていることを指しますので。
ところが『数学』では、一般に(2)に意味を指します。(1)の意味ではなく、(2)の意味で捉えてください、という意味で、この但し書きがあります。
この問題を(1)の意味まで含めて解こうとする（一般的ではありませんが）と、答えの範囲も広くなり、問題作成者の意図とかけ離れてしまうため、それを避けるために但し書きで書いてある、ということですね。
投稿日時 - 2005-01-23 12:38:59
お礼
回答ありがとうございます。
詳しい説明でよくわかりました。
投稿日時 - 2005-01-23 22:45:39
