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この問題の解き方
tascanyの回答
1)指数法則だけで解くことができます。 各式それぞれa乗、b乗すると、 √2=100^a、√5=100^b。 ここで、√2*√5=100^a*100^b を計算する。 (左辺)=√10 (右辺)=100^(a+b)。 両辺二乗して、 10=100^2*(a+b)=10^4*(a+b)。 1=4*(a+b)、 a+b=1/4、 (a+b)^2=1/16。 2)k<-2x^3+3x^2+12x の右辺をf(x)とおいて、三次関数のグラフの形状を調べます。 f(x)の導関数f'(x)を求めて因数分解すると、 -6(x-2)(x+1) となるので、x=-1、2のとき、f(x)の接線の傾きがゼロ。 f(x)のx^3の係数が負なので、x=-1 近辺では下に凸(極小)、x=2 近辺では上に凸(極大)。 任意のxに対して k<f(x) となるには、定数kがf(x)の最小値より小さければいい。 で、x=<-1の条件があるから、(グラフの形状からすると)f(x)が極小となるx=-1で、f(x)は最小値をとることになる。 f(-1)=-7なので、k<-7。
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お礼
なるほど! やっぱりa= b=でだすのは間違いだったんですね。 とてもよくわかりました。 ありがとうございました。