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数IIの問題です！
数IIの問題です！ (1)放物線x^3-3x-a-1=0の異なる実数解の個数が、定数aのとる値によって、どのように変わるか調べよ。 (2)x>-1のとき、不等式x^3+3x^2+5≧9xが成り立つことを証明せよ。 答えしか持っていなくって… 詳しい解説よろしくお願いします(/ _ ; )
- tomoka0121
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考える訓練のための別解です。 (1) x^3-3x-a-1=0を変形して、x^3=3x+a+1 ここで、y=x^3を考えると、y´=3x^2 x=±1のとき、y´=3 y=x^3上の点(1，1)における接線の方程式は、y=3(x-1)+1=3x-2 y=x^3上の点(-1，-1)における接線の方程式は、y=3(x+1)-1=3x+2 これらと、y=3x+a+1（この式の右辺は最初の式の右辺）を考えて、y切片を比較すると、 a+1＜-2→a＜-3のとき、異なる実数解は1個 a+1=-2→a=-3のとき、異なる実数解は2個（x=1は重解） -2＜a+1＜2→-3＜a＜1のとき、異なる実数解は3個 a+1=2→a=１のとき、異なる実数解は2個（x=-1は重解） a+1＞2→a＞1のとき、異なる実数解は1個 (2) x^3+3x^2-9x+5を考えると、 x^3+3x^2-9x+5=(x+5)(x-1)^2 x＞-1→x+1＞0→x+5＞4 よって、x=1のとき、x^3+3x^2-9x+5=(x+5)(x-1)^2は最小値0をとる これから、x＞-1のとき、 x^3+3x^2-9x+5≧0 x^3+3x^2+5≧9x
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回答ありがとうございます！ 詳しく別解教えていただきありがとうございました( ´ ▽ ` )ノ 一つの問題でもたくさん解き方のコツあるんですね… 知恵が広がりました✨ ありがとうございました（≧∇≦）
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お礼
詳しい解説ありがとうございました(/ _ ; )✨ とてもわかりやすく丁寧で本当に見やすくて本当に助かりました！ありがとうございました！