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数IIの問題です。
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- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
f(x)=0 が x=1 に重根を持たない ことに言及しなければ、減点。 確認するのは簡単だから、 一言書いておけばよい。
- mister_moonlight
- ベストアンサー率41% (502/1210)
余りにばかばかしい解を書き込んでるのがいるから、書き込むとする。 条件の方程式は、3x^2(x-1)-a(x+1)*(x-1)=0 → (x-1)*{3x^2-ax-a}=0 f(x)=3x^2-ax-a=0とする。 (1)異なる3つの実数解をもつとき、定数aの値の範囲を求めよ f(x)=0が異なる2つの実数解を持ち、それが1と異なればよい。 判別式>0、f(1)≠0 (2) ただ1つの実数解をもつとき、定数aの値の範囲を求め、実数解を求めよ x-1=0で、f(x)=0 が実数解を持たなければ良い。 つまり、判別式<0. 実際の計算は自分でやって。
- mxf27288
- ベストアンサー率35% (16/45)
3次方程式3X^3-(a+3)X^2+a=0について (1)異なる3つの実数解をもつとき、定数aの値の範囲を求めよ ⇒ f(x)=3X^3-(a+3)X^2+aと置いて 両辺xで微分する d/dx(f(x)) =d/dx(3X^3-(a+3)X^2+a) =9X^2-2(a+3)X 二次方程式 9X^2-2(a+3)X =0の判別式(=D)を計算する。 ⇒ D={2(a+3)}^2 実数の解の個数は判別式(=D)の符号できまる。 問題分は異なる3つの実数解なので D>0 ⇒ {2(a+3)}^2 >0 ∴ a ≠-3のとき本式は異なる3つの実数解をもつ。 (2)ただ1つの実数解をもつとき、定数aの値の範囲を求め、実数解を求めよ (1)のD=0の時、 {2(a+3)}^2 =0 a=-3 実数解は本式のaに-3を代入すると 3X^3-(a+3)X^2+a=0 ⇒3X^3-(ー3+3)X^2+(-3)=0 ⇒3X^3-3=0 ⇒3(X^3-1)=0 因数分解すると ⇒3(x-1)(x^2+x+1)=0 ∴実数解はX=1のみ 以上
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
因数分解してもいいかもしれん.
- halcyon626
- ベストアンサー率40% (156/388)
3X^3-(a+3)X^2=-aとおいて、 y=3X^3-(a+3)X^2と、y=-aの位置を比べます。 (1)は、y=3X^3-(a+3)X^2のグラフをまず書いてみて、 そのグラフに、y=-aの横線を置く。 問題より、3つの実数解を持つ必要があるので、y=-aがy=3X^3-(a+3)X^2と共有点を3つ持つ範囲を図から調べて、○<-a<△とおけば解ける。 (2)は、(1)で書いたグラフを参考に、今度は共有点を1つ持つ場合を調べて、その時のaの値とXの値を出せば解けます。 無理矢理計算しても解けない問題なので、グラフを書いて解く問題になります。 参考までに、
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