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この問題の解き方
mild_saltの回答
- mild_salt
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(1) ちょっとわかりにくいのですが, (√2)^(1/a) = 100, (√5)^(1/b) = 100 ということですね? 指数の部分にでてきているa, bについてこの式が解ければよいのですから(つまり, a=..., b=... の形になればよい), 対数を使うのが一番素朴かと思います. これらの式の両辺の対数をとりましょう. あとは, 対数がらみで成り立つこと(公式など)を使えば解けます. (2) この手の問題はグラフを考えるのが一番かと思います. この不等式が, x≦-1で成立するということは, y=2x^3-3x^2-12x+k のグラフがx≦-1の部分では常にx軸よりも下にある, ということと同値です. 微分によってグラフの増減を求め, これによってx≦-1の部分で常にグラフがx軸より下にあるための条件を求めることができます. または. 2x^3-3x^2-12x < -k と考えると, y=2x^3-3x^2-12xという3次関数のグラフが, x≦-1でy=-kを下回るためのkの条件, を求めればよいですね. こっちの方が簡単かと思います.
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