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お礼率 10% (1/10)

tanαc・( 2+cos^2 αc )-3αc=3πnp
をαc=・・・・の式に変換したいのですが、わかりません。
誰か教えてください。  
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回答 (全10件)

  • 回答No.4
レベル10

ベストアンサー率 51% (86/168)

No2の補足についてです。 >生のαcとは、どういう意味でしょうか。 具体的には、左辺の最後の項 -3αc のことです。 tanαc などと違って角度αcがむき出しですよね。 >理論的に式として表現できないのでしょうか? すでに siegmund さんが回答されていますが 式として表現できません。 ...続きを読む
No2の補足についてです。

>生のαcとは、どういう意味でしょうか。
具体的には、左辺の最後の項 -3αc のことです。
tanαc などと違って角度αcがむき出しですよね。

>理論的に式として表現できないのでしょうか?
すでに siegmund さんが回答されていますが
式として表現できません。
補足コメント
KOBAP

お礼率 10% (1/10)

繰り返し計算して、
αc(角度)を算出するしか方法がないということでしょうか。
なおnとpは、数値がわかっています。
よろしくお願いします。
投稿日時 - 2001-08-10 16:11:18

  • 回答No.3
レベル14

ベストアンサー率 50% (1133/2260)

rei00 です。  KOBAP さん,すみません。私,なぜか,生の αc を見落としていました(お恥ずかしい)。申し訳ありません,先の回答は無視して下さい。  siegmund さん,訂正ありがとうございます。ずいぶん簡単な質問なので,変だなとは思い,何回か見直したのですが,何故か 生の αc は目に入ってきませんでした。本当にお恥ずかしい・・・・どっかに穴無いでしょうか。  
rei00 です。

 KOBAP さん,すみません。私,なぜか,生の αc を見落としていました(お恥ずかしい)。申し訳ありません,先の回答は無視して下さい。

 siegmund さん,訂正ありがとうございます。ずいぶん簡単な質問なので,変だなとは思い,何回か見直したのですが,何故か 生の αc は目に入ってきませんでした。本当にお恥ずかしい・・・・どっかに穴無いでしょうか。
 
  • 回答No.2
レベル13

ベストアンサー率 64% (700/1089)

この種の超越方程式は解析な形で解を表現できません. 生のαc がなければ rei00 さんの方針でOKですが, 生のαc があるとうまく行きません. ...続きを読む
この種の超越方程式は解析な形で解を表現できません.
生のαc がなければ rei00 さんの方針でOKですが,
生のαc があるとうまく行きません.
補足コメント
KOBAP

お礼率 10% (1/10)

rei00 さんの方針までは、わかっているのですが、
そのあと式としてまとまらないので、困っています。
生のαcとは、どういう意味でしょうか。
教えてください。

理論的に式として表現できないのでしょうか?
投稿日時 - 2001-08-10 13:19:38
  • 回答No.1
レベル14

ベストアンサー率 50% (1133/2260)

 私には「αc=・・・・の式に変換」はできませんが,方針だけ回答します。  tanαc を cosαc で表すか,逆に, cosαc を tanαc で表します(三角関数の公式があったはずです)。  後は,tanαc または cosαc の方程式になりますから解いて,tanαc または cosαc を求めます。  得られた結果に tanαc または cosαc の逆関数を適用すれば,αc ...続きを読む
 私には「αc=・・・・の式に変換」はできませんが,方針だけ回答します。

 tanαc を cosαc で表すか,逆に, cosαc を tanαc で表します(三角関数の公式があったはずです)。

 後は,tanαc または cosαc の方程式になりますから解いて,tanαc または cosαc を求めます。

 得られた結果に tanαc または cosαc の逆関数を適用すれば,αc=・・・・の式に変換できるはずです。

 いかがでしょうか。あっていると思いますが,違っていたらお許し下さい。
 
  • 回答No.5
レベル13

ベストアンサー率 64% (700/1089)

siegmund です. guiter さん,適切な補足ありがとうございます. KOBAP さん,nとpの数値がわかっているなら, αc を数値的にもとめるのはいくらでも手段があります. 具体的に書かれた方がよいでしょう. ...続きを読む
siegmund です.

guiter さん,適切な補足ありがとうございます.

KOBAP さん,nとpの数値がわかっているなら,
αc を数値的にもとめるのはいくらでも手段があります.
具体的に書かれた方がよいでしょう.
補足コメント
KOBAP

お礼率 10% (1/10)

tanαc・( 2+cos^2 αc )-3αc=3πnp
tanαc・( 2+cos^2 αc )-3αc=3×3.14×15×0.008

tanαc・( 2+cos^2 αc )-3αc=1.13
          or 
tanαc・( 2+cos^2 αc )-3αc=0.36π

αc=?

αc は、ラジアンでも度でもかまいません。

よろしくお願いします。
投稿日時 - 2001-08-10 17:06:16
  • 回答No.6
レベル10

ベストアンサー率 51% (86/168)

 αc=1.115[rad] くらいになったのですが、 あとは必要に応じて有効数字を考えて下さい。 ...続きを読む
 αc=1.115[rad]

くらいになったのですが、
あとは必要に応じて有効数字を考えて下さい。
補足コメント
KOBAP

お礼率 10% (1/10)

EXELの関数等で式をいれて
左辺と右辺が等しくなるようにαcの数値をトライアルで入れて探すことは、私でもできます。

αc=(ここの算定式が知りたいのです。)=1.115[rad]

すごくわがままかな注文かもしれませんが
よろしくお願いします。
投稿日時 - 2001-08-10 18:36:38
  • 回答No.9
レベル13

ベストアンサー率 64% (700/1089)

siegmund です. > くやしいですが、プログラムで求める考え方しかないことがわかりました。 解析的に解が表現できないことと表裏一体ですね. > αc は、ラジアンでも度でもかまいません が大変気になります. 方程式にαcが生で出てきていますので,ラジアンと度では全く話が違ってしまいます. 三角関数の中にのみαcが現れるのなら,別に構いませんが. 簡単な例を挙 ...続きを読む
siegmund です.

> くやしいですが、プログラムで求める考え方しかないことがわかりました。
解析的に解が表現できないことと表裏一体ですね.

> αc は、ラジアンでも度でもかまいません
が大変気になります.
方程式にαcが生で出てきていますので,ラジアンと度では全く話が違ってしまいます.
三角関数の中にのみαcが現れるのなら,別に構いませんが.

簡単な例を挙げましょう.
(1)  sin x = 1/2
x = 30゜ あるいは x = π/6
どちらでも同じことです.これは後者に対応.
なお,実は解が無数にありますがその話はおいときます.

(2)  sin x = (2/π)x
x がラジアンなら,x = 0,π/2 が解(視察でわかる).
x が度なら,解は x = 0 しかありません.
x = 90゜が解になっていないことを確認してください.

αcがラジアン単位なのか,度単位なのか,明確にする必要があります.
補足コメント
KOBAP

お礼率 10% (1/10)

すみません。
生のαcは、ラジアンです。
解(αc) がラジアンでも度でもかまいません。
と書くべきでした。
投稿日時 - 2001-08-13 10:52:03
  • 回答No.8
レベル4

ベストアンサー率 0% (0/1)

No.7の補足です。 最も近いと言ったのは嘘です。もっとαcを近似することはできます。 ただ、これ以上細かくしても意味が無いと思ったのでやめただけです。 誤解を招く表現を使って申し訳ありません。 右辺が具体化されても数学的根拠をもってαcを出す方法を私は知らないのでこの方法をとりました。 お役に立てずに申し訳ありませんm(__)m
No.7の補足です。

最も近いと言ったのは嘘です。もっとαcを近似することはできます。
ただ、これ以上細かくしても意味が無いと思ったのでやめただけです。
誤解を招く表現を使って申し訳ありません。

右辺が具体化されても数学的根拠をもってαcを出す方法を私は知らないのでこの方法をとりました。
お役に立てずに申し訳ありませんm(__)m
  • 回答No.7
レベル4

ベストアンサー率 0% (0/1)

暇なのでやってみました。表計算ソフトに(プログラムを作らずに)適当に入れてみました。まず、0.36π=1.13097335529233 なので、これに最も近い数を探して見ました。 小数第n位までの数で、0.36πを超えない最大の数と、0.36πを超える最小の数を並べて見ます。 左から度→→左辺の計算結果→→右辺との誤差です。 60 →→ 0.75552166344018 →→ -0.375 ...続きを読む
暇なのでやってみました。表計算ソフトに(プログラムを作らずに)適当に入れてみました。まず、0.36π=1.13097335529233
なので、これに最も近い数を探して見ました。
小数第n位までの数で、0.36πを超えない最大の数と、0.36πを超える最小の数を並べて見ます。

左から度→→左辺の計算結果→→右辺との誤差です。

60 →→ 0.75552166344018 →→ -0.375451691852146
63 →→ 1.03105722192849 →→ -0.0999161333638343
64 →→ 1.14358089613284 →→ 0.0126075408405144
63.8 →→ 1.12012132749826 →→ -0.0108520277940622
63.9 →→ 1.13178926435812 →→ 0.000815909065795095
63.88 →→ 1.12944582924177 →→ -0.00152752605055828
63.89 →→ 1.13061692908239 →→ -0.000356426209938698
63.893 →→ 1.13096849987643 →→ -4.855415895344E-006
63.894 →→ 1.13108571485678 →→ 0.000112359564457654
63.893 →→ 1.13096849987643 →→ -4.855415895344E-006
63.8931 →→ 1.13098022081829 →→ 6.86552596707024E-006
63.89304 →→ 1.13097318823834 →→ -1.67053981536824E-007
63.89305 →→ 1.13097436033191 →→ 1.0050395864436E-006
63.893041 →→ 1.13097330544765 →→ -4.9844679717026E-008
63.893042 →→ 1.13097342265696 →→ 6.73646336490918E-008
63.8930414 →→ 1.13097335233137 →→ -2.96095570284649E-009
63.8930415 →→ 1.1309733640523 →→ 8.7599760778545E-009
63.89304142 →→ 1.13097335467556 →→ -6.16769080252766E-010
63.89304143 →→ 1.13097335584765 →→ 5.55323564910282E-010
63.893041425 →→ 1.1309733552616 →→ -3.07223135820323E-011
63.893041426 →→ 1.13097335537881 →→ 8.64879279305342E-011
63.8930414252 →→ 1.13097335528505 →→ -7.28062055088685E-012
63.8930414253 →→ 1.13097335529677 →→ 4.4406700538957E-012

誤差が正で、末尾がE-012のときは、小数第11位まで同じだよ、という意味で捕らえてください。(誤差が負の値のときは小数第10位まで同じ)

解に最も近いαcの値は63.8930414253°(約1.115rad)です。
解はこれだけではないと思いますし、数学的根拠もまったくなくて申し訳ないですが・・。
お礼コメント
KOBAP

お礼率 10% (1/10)

ご苦労さまです。
くやしいですが、プログラムで求める考え方しかないことがわかりました。
ありがとうございました。
また、何かありましたらよろしくお願いします。
ちなみに私、数学があまり得意でない土木の設計者です。
投稿日時 - 2001-08-10 19:07:35
  • 回答No.10
レベル13

ベストアンサー率 64% (700/1089)

siegmund です. この方程式の解は無数にあります. 解の分布は,(-π/2,π/2) の範囲に1個, この範囲をπだけ正負に次々シフトしていった領域に1個ずつです. この種の方程式の解の様子を調べるには,元の方程式を (1)  tan αc (2 + cos^2 αc) = 3(αc + 0.12π) と変形して (2)  f(x) = tan x (2 + cos^2 x) ...続きを読む
siegmund です.

この方程式の解は無数にあります.
解の分布は,(-π/2,π/2) の範囲に1個,
この範囲をπだけ正負に次々シフトしていった領域に1個ずつです.

この種の方程式の解の様子を調べるには,元の方程式を
(1)  tan αc (2 + cos^2 αc) = 3(αc + 0.12π)
と変形して
(2)  f(x) = tan x (2 + cos^2 x)
(3)  g(x) = 3(x + 0.12π)
のグラフを考えるのが常套手段です.
y = f(x) と y = g(x) のグラフの交点が元の方程式の解を与えます.

y = f(x) のグラフは,大体 y = tan x のグラフと似た形で,
-π/2 と π/2 の様子が繰り返されます(三角関数の周期性).
一方,y = g(x) のグラフは直線ですね.
(1)の傾きやら曲率などをちょっと考えますと,
最初に書いた解の分布の結論を導くことができます.

一番わかりやすいのは,適当なソフトで(2)(3)のグラフを図示することです.
ただし,tan x の存在のために,x = ±π2,±(3/2)π,(5/2)π±,...
では f(x) の値が ±∞ になりますので,描画範囲にご注意下さい.
ここで,図が示せないのが残念ですね.

KOBAP さんは「土木の設計者です」ということでしたら,
αc の範囲に
-π < αc < π,あるいは 0 < αc < 2π,というような
制限があるのでしょうか?

αc = 0 付近の解を数値計算すると以下のようです.
単位はラジアンです.

(-(5/2)π,-(3/2)π)の解  αc = -7.76361
(-(3/2)π,-(1/2)π)の解  αc = -4.55206
(-(1/2)π, (1/2)π)の解  αc = 1.11514
( (1/2)π, (3/2)π)の解  αc = 4.57744
( (3/2)π, (5/2)π)の解  αc = 7.77208

1.115 は既に guiter さんが示しておられます.

αc = 0 から離れるにつれて,解は ±[(奇数)/2]π に近づきます.
7.77208 = 2.4739π で,もう(5/2)πにかなり近くなっています.
補足コメント
KOBAP

お礼率 10% (1/10)

こういう答えを待ってました。
ありがとうございます。
αcの範囲は、0<αc<1/2πです。
投稿日時 - 2001-08-13 13:14:35
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