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ある微分方程式について
次のような微分方程式があります。waやφはただの英文字です。 dKa/dwa=d/dwa cotwa・tan(wa-φ)+cotwa d/dwa tan(wa-φ) 三角関数の微分公式より d/dwa cotwa=-1/sin^2wa d/dwa tan(wa-φ)=1/cos^2(wa-φ)までは理解できますが、 次の式まで導くことができません。 dka/dwa=(-sinwa coswa(cos^2φ-sin^2φ-1)+sinφcoswa(cos^2wa-sin^2wa))/sin^2wa・cos^2(wa-φ) よろしくお願いします。
- mamomaki
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面倒なので,waをx,φをa,kaをy と書き換えます。 y=cotx・tan(x-a) をxで微分するということですね。 y'=(cotx)'tan(x-a)+cotx(tan(x-a))' =-1/sin^2x・tan(x-a)+cotx・1/cos^2(x-a) =-1/sin^2x・sin(x-a)/cos(x-a)+cosx/sinx・1/cos^2(x-a) ={-sin(x-a) cos(x-a)+sinx cosx}/{sin^2x cos^2(x-a)} 分子のsin(x-a)とcos(x-a)を加法定理で展開して整理すると,所望の式になります。
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- endlessriver
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完璧なトンチでしょうか? 右辺はd(fg)/dxの公式にみえる。
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