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ラプラス変換

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(x1(t))'=-x1(t)+x2(t)
(x2(t))'=-x2(t)+u(t)
という問題で、初期値
x1(t)=x2(t)=0
ここで、
2 (0<=t<=1)
u(t)= -1 (1<=t<=2)
0 ( t>=2 )
このときの応答x1(t)を求めよ。

但し、’は一階微分のことで、<= は以上という意味です。
この回答をできるだけ詳しくおねがいします。
たぶん、ラプラス変換の問題だと思うのですが、自分でしたら以下のところでつまりました。
L^(-1)[1/{(s+1)^2}*U(s)]= ??

L^(-1)は、[]の中の逆ラプラス変換で、u(t)をラプラス変換するとU(s)。
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微分方程式を両辺ラプラス変換すると sX1=-X1+X2 sX2=-X2+U 従って X1=U/(s+1)**2 ところで U=(2-3・exp(-s)+exp(-2・s))/s 従って X1=(2-3・exp(-s)+exp(-2・s))/s/(s+1)**2 あとは 1/s/(s+1)**2=1/s-1/(s+1)-1/(s+1)**2 をX1の式に代入してラプラス変換評を使って ...続きを読む
微分方程式を両辺ラプラス変換すると
sX1=-X1+X2
sX2=-X2+U
従って
X1=U/(s+1)**2
ところで
U=(2-3・exp(-s)+exp(-2・s))/s
従って
X1=(2-3・exp(-s)+exp(-2・s))/s/(s+1)**2
あとは
1/s/(s+1)**2=1/s-1/(s+1)-1/(s+1)**2
をX1の式に代入してラプラス変換評を使って解けばよい


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