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ピュタゴラス数
数学の授業で研究課題が出たのですが、私の頭脳ではなかなか解くことができません。わかる方がいればどうやるのか教えてください。 課題 ３桁以上のピュタゴラス数を何とかして発見してみよ。そしてどのような方法で発見に至ったか説明せよ。
- sayaka1103
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3,4,5のように、最小辺以外の２辺が連続する２整数の場合を考えます。 ３辺の長さをｎ＋１，ｎ，ｘ(最小辺)とすると、 ｎ^2＋ｘ^2＝(ｎ＋１)^2 ∴ ｘ^2＝２ｎ＋１ よって、奇数ｘに対し、ｎ＝(ｘ^2－１)／２ を決めると、ｘ，ｎ，ｎ＋１がピュタゴラス数になっているはずです。 例）ｘ＝３のとき、ｎ＝(３×３－１)／２＝４ ３，４，５がピュタゴラス数。 ｘ＝５のとき、ん＝(５×５－１)／２＝１２ ５，１２，１３がピュタゴラス数。 ３桁以上なら ｘ＝１０１のとき、ｎ＝(101*101-1)/2=5100 １０１，５１００，５１０１がピュタゴラス数。
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- springside
- ベストアンサー率41% (177/422)
今、 a=2pq b=p^2-q^2 c=p^2+q^2 とすると、p,qがどんな数でも、 a^2+b^2=c^2 となりますから、p,qに適当に数字を入れてa,b,cが３桁以上になるようにすれば、ピュタゴラス数はいくらでも作れます。
お礼
ありがとうございました！
- BLUEPIXY
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3:4:5がピタゴラス数なのは有名ですよね。 こういう比がわかっていれば 300:400:500もピタゴラス数なのは自明ですね こんなのじゃだめなのかなあ
お礼
ありがとうございます。
- kamineco
- ベストアンサー率25% (38/151)
定規を使って直角三角形を描けば一発！！ と言いたいところですが、 そんなくだらない課題ではありませんよね。 下記のサイトを参考にされてはいかがでしょうか？ 数学科ではないので（というかちょっと見てみただけなので）、 よく分かりませんでしたが、ピタゴラス数の求め方について、 詳しく説明されているサイトだと思いますよ。
お礼
ありがとうございます。見てみます。
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お礼
ありがとうございます。