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０÷０についての考え。
０で割ることが不可能と決めた人は、なんで０÷０まで不可能としてしまったのだろうか。と疑問をもちました。 ０÷０が不可能でなかった場合。 ０＋０＝０より。 ａ×(０＋０)＝ａ×０＋ａ×０ ａ×０＝ａ×０＋ａ×０ ａ×０＋{－(ａ×０)}＝(ａ×０＋ａ×０)＋{－(ａ×０)} ０＝ａ×０＋[ａ×０＋{－(ａ×０)}] ０＝ａ×０ ａに何が入っても成り立つので ０×０＝０ (０×０)÷０＝０÷０ ０×０÷０＝０÷０ ０×(０÷０)＝(０÷０) ０÷０をＹとおく。 ０×Ｙ＝Ｙ ０＝Ｙ Ｘ＝０÷０＝０ なので ０÷０＝０だけでも、０で割ることが可能な式があってもよかったんじゃないかなぁと。思ったのですよ。 ちなみに、 ０×Ｙ＝Ｙ ０×Ｙ÷Ｙ＝Ｙ÷Ｙ ０×１＝１ となるからダメかと思いきや、この場合Ｙ＝０ならばＹ÷Ｙ＝０となるので大丈夫なんですよね。 この考え方のどこがおかしいから、０÷０はダメなのか、教えてください。 計算例など出していただいて、具体的に教えてくださると嬉しいです。
- ayuayup2
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「0÷0=0」としてはいけないのは、÷0が認められていないから。と答えます。 0÷0＝０が駄目の前に、何故、0で割ってはいけないかの方がはるかに難しい気がします。 こんな例はどうでしょう？ ∞÷∞＝１もしくは、∞÷∞＝∞ これは違和感ありますよね？ あなたが示した一連の式は0÷0を認めたものです。しかし、実際は認めていません。具体的に計算式で答えられないことに気付くことこそが、ゼロに迫る第一歩だと思います。 ゼロに関しては、こんな疑問もあります。 （１）0/0を、a/0と同じように考えると、分子がゼロなのだから解もゼロになるはずではないか、と思いますが結局分母は０を認めないので不可。 （２）次に、分母と分子が同じ値なのだから1/1や 2/2と同じように1になるのではないか、と思いますが、前の回答者の方も指摘していますが、不定形で不可。 （３）分母を極限(lim)でゼロに近付けた場合を考えて、無限大になるのではないか、しかし、０/∞も不定形で不可。 結局、いろいろな考えを試して、式で表現していっても、上手く行きません。というか、式で数量として表現できないのです。なぜなら、もともと、ゼロとは”数量として認識できない「無」という状態”を、数として定義して、計算可能としているのですから、式で書いていて不思議に感じるのは当然です。 冒頭に書いたように、∞/∞も1ではないですよね。なぜって、∞は数ではなく無限に大きいという状態を表す記号です。これと同様にと断言しては不適切かもしれませんが、ゼロも普段われわれが利用している数字として、あたかも定量的に表現された意味と、”無い”という状態を意味する二面性を持っています。 だから、数学の問題などを解いていると、ゼロを別格で扱う場面に結構出くわすのです。 ゼロと無限は、本当に不思議な存在なのです。特にゼロは無限とは違って普段も利用するだけに、身近でありながら、とても不思議な存在なのです。 1-1=0に出てくる0は、四則演算の体系から容易に理解でますし、直感とも合致するでしょう。しかし、ゼロで割れないことは、数学の分野でいえば、集合論、もっと言えば論理学ベースになります。他、実数の公理などの理解が必要になります。このゼロで割ってはいけないことは、奥深いのです。 あたなの、疑問に本質的に答えるのは、非常に難しいのです。
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- flw
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既出のとおり、０÷０は不定です。 ０÷０を０と決めるというのは事実でなくて、仮定の話でしかありません。 仮に０÷０＝０とします（これは仮定） ０×０＝０（これは事実ですよね） この場合は、０＝０÷０と言えます。 でも ０×３＝０（これも事実です） この式から、３＝０÷０という結果も得られて仮定とは矛盾するわけです。 つまり、事実を積み上げていくのが科学であるならば、０÷０は「不定」にしかならないわけです。
お礼
回答してくださってありがとうございます。 ０という数字の奥深さを改めて認識しました。 数学者が突き詰めていった結果が「０は不定」なんですよね。 理解したいと思います。
- sameid
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単に『０の割り算』は説明が面倒なので触れないだけです。 ０÷０をひっ算で解いてみてください 何でも答えになっちゃいます。 これを「不定」と呼ぶわけです。
お礼
回答してくださってありがとうございます。 でもやはり、０÷０の答えはなにやらいっぱいでてしまうので、「０÷０＝０」と統一してしまわなかったのはなんでなんだろうなぁ、と思ってしまいました。
- yoshi170
- ベストアンサー率36% (1071/2934)
#2です。具体的にですね。 ６÷３＝２ ６＝３×２ この数式を見れば分かりますが、割り算は掛け算の逆算なのです。 ３÷０＝ａとすると、逆算ですから、３＝０×ａとなります。ａを満たすものがありませんので、計算不能ということになります。 次に０÷０＝ａとします。逆算ですから、０＝０×ａとなります。ａにはどんな数が入っても成立します。したがって解が定まらず、「不定」と表されるのです。
お礼
回答してくださってありがとうございます。 「不定」でしたね。すみません。 不可能という言い方はおかしかったです。 ただ、まだ疑問なのが、「０÷０＝０」として、定めちゃダメだったんでしょうか？ すごく幼稚な疑問かもなのですが・・・。
- yoshi170
- ベストアンサー率36% (1071/2934)
０÷０は不可能ではありません。解が定まらないのです。ですので「不定」と表現します。
私には難しい証明はできませんが ａ÷ａ＝１ ですが、ａが０のときだけ ０÷０＝０ となるのが矛盾するからではないでしょうか。
お礼
回答してくださってありがとうございます。 でも、０÷０だけ例外として０とする、のではダメだったのかなぁと思ったのです。
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回答してくださってありがとうございます。 とても詳しく教えてくださって、本当に参考になりました。 もっともっと、０のことを調べてみたいと思います。