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ラジアンって?

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お礼率 14% (24/161)

ラジアンって何の単位ですか?また、何に使われるんですか?

詳しく教えてください。
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.3
レベル10

ベストアンサー率 28% (44/152)

siegmundさんのNo.1に定義も出ていますがもう少し詳しく説明すると

半径1の円の円周は2πですから半円(中心角180°)の円周はその半分のπとなります。したがって

180°=π(ラジアン)となります。
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その他の回答 (全10件)

  • 回答No.5
レベル13

ベストアンサー率 29% (424/1462)

>そもそも円周率って何ですか? 円周率とは、円周の直径に対する比のことです。 「円周=直径×3.14」ですよね。 直径の3.14倍が円周になるのです。 ...続きを読む
>そもそも円周率って何ですか?

円周率とは、円周の直径に対する比のことです。

「円周=直径×3.14」ですよね。
直径の3.14倍が円周になるのです。
補足コメント
majionea

お礼率 14% (24/161)

円周率は誰が計算したんでしょうか?ピタゴラス?

ご存知であれば、円周率の求め方を教えてください。
投稿日時 - 2001-07-31 14:27:31


  • 回答No.4
レベル11

ベストアンサー率 33% (131/392)

お二人の回答がでていますが、書いていましたので、アップします。 O点で交わる2直線QAとOBを考えてみましょう。 この時の角∠AOBが一定であると、Oを中心とする円を2直線OA,OBが切り取る円弧は、この円の半径が2倍になると円弧も2倍になります。3倍になると・・・。円弧と半径の比をとると一定ということになります。この比を、その2直線の挟む角度に選ぶことができます。完全な円を直径でわりますと、 ...続きを読む
お二人の回答がでていますが、書いていましたので、アップします。

O点で交わる2直線QAとOBを考えてみましょう。

この時の角∠AOBが一定であると、Oを中心とする円を2直線OA,OBが切り取る円弧は、この円の半径が2倍になると円弧も2倍になります。3倍になると・・・。円弧と半径の比をとると一定ということになります。この比を、その2直線の挟む角度に選ぶことができます。完全な円を直径でわりますと、3.14159・・・となります。これを記号πで現します。この角度の単位系をラジアンといいます。

もし、定義はといいますと、普通は、1単位はどうかということで定義しますから、「半径1の円弧の長さが1になるとき、その半径が挟む角を1ラジアンという」ということではどうでしょうか。

普通、度は日常生活には大変便利ですが、微分積分でこの度を使うと、係数がかかってきますから、不便を感じます。ラジアンを使用すると、その係数がかからず、簡単になります。

sin(x)の微分がcos(x)
cos(x)の微分が-sin(x)

1ラジアンは約57.3度です。
では、少しは参考にして下さい。
補足コメント
majionea

お礼率 14% (24/161)

半径1メートルの円があります。中心点Oから孤に対して直線を引き、交わった点をAとします。点Aから1メートル孤を描いた先の点をBとした時、∠AOBは約57.3度になる訳ですね。それを、1ラジアンと定義したと言う事ですね。これは理解しましたが、、、

<完全な円を直径でわりますと、3.14159・・・となります。これを記号πで現します。この角度の単位系をラジアンといいます。

「完全な円を直径で割る」とは、何で割るんですか?3.14ってどこから出てくるんですか?そもそも円周率って何ですか?
投稿日時 - 2001-07-31 14:11:38
  • 回答No.2
レベル10

ベストアンサー率 32% (64/196)

><180゜がπラジアン > >の定義を教えてください siegmundさんの回答に答えが出ていますが... >半径1の円周から切り取る弧の長さで角度を測ることにしたのが >ラジアンです. 円周は2πrで、半径r=1だと円周は2π。 その半分の180度の半円周はπ。これがラジアンです。
><180゜がπラジアン
>
>の定義を教えてください

siegmundさんの回答に答えが出ていますが...

>半径1の円周から切り取る弧の長さで角度を測ることにしたのが
>ラジアンです.

円周は2πrで、半径r=1だと円周は2π。
その半分の180度の半円周はπ。これがラジアンです。
  • 回答No.1
レベル13

ベストアンサー率 64% (700/1089)

ラジアンは角度の単位. 180゜がπラジアンです. 90゜なら π/2 ラジアン 半径1の円周から切り取る弧の長さで角度を測ることにしたのが ラジアンです. 数学的には普通の度よりラジアンの方が自然な測り方です. 微分積分が出てくるようになると, 角度は特に断りがなければ暗黙のうちにラジアンと言うことになっています. ...続きを読む
ラジアンは角度の単位.
180゜がπラジアンです.
90゜なら π/2 ラジアン
半径1の円周から切り取る弧の長さで角度を測ることにしたのが
ラジアンです.
数学的には普通の度よりラジアンの方が自然な測り方です.
微分積分が出てくるようになると,
角度は特に断りがなければ暗黙のうちにラジアンと言うことになっています.
補足コメント
majionea

お礼率 14% (24/161)

<180゜がπラジアン

の定義を教えてください(何故そうなるのか?)
投稿日時 - 2001-07-31 12:53:08
  • 回答No.6
レベル10

ベストアンサー率 32% (64/196)

>ご存知であれば、円周率の求め方を教えてください πの求め方は以下のURLを見てください。 http://www1.coralnet.or.jp/kusuto/PI/index.html http://hp.vector.co.jp/authors/VA014765/pi/index.html ...続きを読む
>ご存知であれば、円周率の求め方を教えてください

πの求め方は以下のURLを見てください。

http://www1.coralnet.or.jp/kusuto/PI/index.html
http://hp.vector.co.jp/authors/VA014765/pi/index.html
  • 回答No.7
レベル11

ベストアンサー率 33% (131/392)

πの求め方は級数で求めます。 答えだけ書いておきます。求め方は解析学のべき級数のとこに書かれています。 以下は「高木貞治著解析概論第4章べき級数」から引用したものです。 π/4=1-1/3+1/5-1/7+..... これは簡単ですが項目を沢山取らないといけません。 π=16*(1/5-1/(3*5^3)+1/(5*5^5)+....)-4*(1/239-1/(3*239^3)+...) ...続きを読む
πの求め方は級数で求めます。
答えだけ書いておきます。求め方は解析学のべき級数のとこに書かれています。
以下は「高木貞治著解析概論第4章べき級数」から引用したものです。

π/4=1-1/3+1/5-1/7+.....
これは簡単ですが項目を沢山取らないといけません。

π=16*(1/5-1/(3*5^3)+1/(5*5^5)+....)-4*(1/239-1/(3*239^3)+...)
これは急速にπに近づきますから、それほど沢山項目を取る必要はありません。
補足コメント
majionea

お礼率 14% (24/161)

60度がなぜ3/πになるか教えてください。360度の1/6ならば、2πの6分の1だから、π/3になるんじゃないんですか?
投稿日時 - 2001-07-31 15:33:12
  • 回答No.10
レベル13

ベストアンサー率 29% (424/1462)

>円周率は誰が計算したんでしょうか?ピタゴラス? 円周率(3.1415…)が超越数であることはリンデマンが証明したようです。 リンデマンが何者かは知りませんが・・・(^^; (多分数学者でしょうね) 【超越数】 =代数的数でない数。すなわち有理数を係数とする代数方程式の解とはなりえない数。例えば、自然対数の底 e、円周率πなど。
>円周率は誰が計算したんでしょうか?ピタゴラス?

円周率(3.1415…)が超越数であることはリンデマンが証明したようです。
リンデマンが何者かは知りませんが・・・(^^;
(多分数学者でしょうね)

【超越数】
=代数的数でない数。すなわち有理数を係数とする代数方程式の解とはなりえない数。例えば、自然対数の底 e、円周率πなど。
  • 回答No.9
レベル10

ベストアンサー率 23% (20/86)

>60度がなぜ3/πになるか教えてください。360度の1/6ならば、2πの6分の1だから、π/3になるんじゃないんですか? 60度はπ/3radですよ。何故3/πだと思ったんですか? ...続きを読む
>60度がなぜ3/πになるか教えてください。360度の1/6ならば、2πの6分の1だから、π/3になるんじゃないんですか?

60度はπ/3radですよ。何故3/πだと思ったんですか?
お礼コメント
majionea

お礼率 14% (24/161)

そうですよね。
参考書にそう書いてあったもんで・・・。間違いですかね。
投稿日時 - 2001-07-31 17:03:28
  • 回答No.8
レベル11

ベストアンサー率 33% (131/392)

面白い求め方に、モンテカルロ法があります。 原理は原点を中心に半径1の円を描きます。 その円の外に接するように正方形を描きます。 円の面積はS1=πr^2=πです。(r=1) 正方形の面積はS2=2*2=4です。 この正方形の中にランダムに点を打っていきます。 その点が円の中にあるものと、正方形の中にあるものを数えると、それは面積に比例するはずです。 これはパソコンで計算できます ...続きを読む
面白い求め方に、モンテカルロ法があります。
原理は原点を中心に半径1の円を描きます。
その円の外に接するように正方形を描きます。

円の面積はS1=πr^2=πです。(r=1)
正方形の面積はS2=2*2=4です。

この正方形の中にランダムに点を打っていきます。
その点が円の中にあるものと、正方形の中にあるものを数えると、それは面積に比例するはずです。

これはパソコンで計算できます。乱数を使いますが、実際計算すると本当の乱数であれば段々πに近づくはずですが。そんなに正確には出てきません。(コンピュータでは擬似乱数です)。

PS:下の補足のところで、説明に不十分なところがありました。「完全な円の円周の長さを、その円の半径で割るとπになります。」ということです。お詫びして訂正します。
  • 回答No.11
レベル13

ベストアンサー率 64% (700/1089)

> 円周率は誰が計算したんでしょうか?ピタゴラス? 円周率πはどこまで桁を求めても際限がありませんから, 誰が計算したというのは意味がありません. πが約3というのは古代から知られていました 有名な話は,アルキメデスの計算で,彼は内接と外接の正96角形の周を計算し, 3.14 まで正しく求めたということのようです. πが無理数であることは1761年にランバートが証明してい ...続きを読む
> 円周率は誰が計算したんでしょうか?ピタゴラス?

円周率πはどこまで桁を求めても際限がありませんから,
誰が計算したというのは意味がありません.

πが約3というのは古代から知られていました
有名な話は,アルキメデスの計算で,彼は内接と外接の正96角形の周を計算し,
3.14 まで正しく求めたということのようです.

πが無理数であることは1761年にランバートが証明しています.
さらに,リンデマンが1882年に超越数であることの証明をしています.
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