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準正定値とは?
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Z=X'AX (Xはn次元ベクトル、Aは対称行列、ですよネ) この2次形式が準正定値(半正定値、ともいいます)とは 任意のXに対して X'AX>=0が成り立つことを言います。 0ベクトル以外の任意のXに対して X'AX>0が成り立つときは 正定値である、と言います。 たとえば3変数の場合 x^2+y^2+z^2 は正定値 x^2+(y-2z)^2(つまり x^2+y^2+4z^2-4yz) は準正定値 です x^2+y^2-z^2 は正定値でも準正定値でも負定値でも準負定値でもない 2次形式です。 もし固有値を知っているなら、 Aが正定値であることと、Aのすべての固有値が正であることが同値 Aが準正定値であることと、Aのすべての固有値が0以上であることが 同値です
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なるほど、0以上ということなんですね 証明がこれで導けました。ありがとうございます