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初級シスアド【共通カギ暗号方式について】
共通カギの個数を解く問題なのですが、以下の問題で、全体で必要なカギが「45個」だそうです。私は9個かなと思ったのですが、なぜ45個も必要なのでしょうか？ よろしくお願いします。 （問題） “かぎ1”と“かぎ2”に同じ“かぎ”を用いる暗号方式で，10人がインターネットメールを使って暗号通信を行いたい。このとき，通信は1対1で行い，当事者以外には通信内容を秘密にしておくとすると，個人で管理する“かぎ”の数は［ e ］個となる。また，全体では［ f ］個の“かぎ”が必要となる。 解答群 ア2、イ9、ウ10、エ18、オ45、カ90、キ100 （答え） e：9，f：45 --------------------------------------------- まず、eについて、 自分以外の人たち9人分のカギを管理する必要があるというわけでしょうか？9人それぞれが、固有のカギを持っているというわけでしょうか？ だとすると、fでは １人で9個のカギを保管。 １０人いるので、全体では９０個のカギが存在するということにはならないようですが、なぜ４５個なのでしょうか？
- kawajirou
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スポーツで総当たりの組み合わせのようなものです。 A～Jさんの10人がいるとすると、下図で、それぞれの 人の持っている鍵は１行の中のo,xの和だと考えると、 全員が９個ずつもっています。ところが、共通鍵です から、「Aさんの持っているBさん用の鍵」と「Bさんの 持っているAさん用の鍵」は同じものです。ですから、 全てのoの鍵には、全く同じxの鍵がありますから、鍵 の個数（というか、鍵の種類数ですが）は、当初考え た９０個の１／２ということになります。 考え方が分かれば、図などなくても、ｎ人の時は、 n×(n-1）×（1/2） となることがわかるはずです。 _ABCDEFGHIJ A_ooooooooo Bx_oooooooo Cxx_ooooooo Dxxx_oooooo Exxxx_ooooo Fxxxxx_oooo Gxxxxxx_ooo Hxxxxxxx_oo Ixxxxxxxx_o Jxxxxxxxxx_
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- dolcegelato
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みなさんが説明されている通り、 同じ鍵を持つので、お互い重複しますよね。 何通りの組み合わせになるかというのを考えればいいと思います。 公式は皆さん書かれているので省略します。
お礼
わざわざご回答を頂きましてありがとうございました。 ２人の間では共通のカギを持つということを見落としておりました。
共通鍵方式ではメッセージをやり取りする２名につき１つの鍵が必要です。 ９人は多いので４人の場合で説明します。Ａ,Ｂ,Ｃ,Ｄがいたとします。ＡさんとＢさんの鍵を鍵ＡＢとします。 Ａさんの持つ鍵は鍵ＡＢ,ＡＣ,ＡＤ Ｂさんの持つ鍵は鍵ＡＢ,ＢＣ,ＢＤ Ｃさんの持つ鍵は鍵ＡＣ,ＢＣ,ＣＤ Ｄさんの持つ鍵は鍵ＡＤ,ＢＤ,ＣＤ です。 共通鍵暗号方式でＮ人が参加する場合の鍵の合計数を 公式にするとＮ（Ｎ－１）/２です。 数学で言うＮ個の中から２つの組み合わせ。つまりＮＣ２になります。Ｃはコンビネーション。 また、共通鍵暗号方式でＮ人が参加する場合に個人が管理する鍵の数を公式にするとＮ－１です。
お礼
yuuki111さんのご説明も、明快ですっきりと理解できました。おかげさまで助かりました。 ＡＢ,ＡＣ,ＡＤ・・・と例示していただいたのは助かりました。
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