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位相幾何学の歴史について・・。

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お礼率 0% (0/6)

古くはオイラーの「一筆書き」や「多面体」の研究に端を発し、19世紀に至り
ポアンカレなどの研究によって新しい幾何学として確立された「位相幾何学」とは、
それまでの幾何学と根本的にはどこが異なるか教えてください!
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回答 (全3件)

  • 回答No.1
レベル10

ベストアンサー率 32% (64/196)

位相幾何学の歴史については、以下のURLにありました。 位相幾何学が従来の幾何学とは何が違うか。 私見ですが、一言で言えば、従来の幾何学は線の長さ、複数の線が交わった時の 角度、曲線ならその曲がり具合(曲率)などの量的な(いい言葉が見つからない が)性質を研究の対象としていたのに対し、位相幾何学は上述の性質には言及 せず、線のつながり具合などの質的な(これも適切でない言葉かもしれません) ...続きを読む
位相幾何学の歴史については、以下のURLにありました。

位相幾何学が従来の幾何学とは何が違うか。
私見ですが、一言で言えば、従来の幾何学は線の長さ、複数の線が交わった時の
角度、曲線ならその曲がり具合(曲率)などの量的な(いい言葉が見つからない
が)性質を研究の対象としていたのに対し、位相幾何学は上述の性質には言及
せず、線のつながり具合などの質的な(これも適切でない言葉かもしれません)
性質を研究の対象とします。

以下のサイトでも、位相幾何学について書かれていました。
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kawazumi/gaibu.html


  • 回答No.2
レベル10

ベストアンサー率 32% (64/196)

オイラーのケーニヒスベルクの7つの橋については、 以下のURLにもありました。 こっちの方が詳しい。 ...続きを読む
オイラーのケーニヒスベルクの7つの橋については、
以下のURLにもありました。
こっちの方が詳しい。
  • 回答No.3
レベル14

ベストアンサー率 15% (594/3954)

私もけっこう好きですが、 「立方体」も「球」も「細長い針金」も、結局は同じ。「ドーナッツ」も「コーヒーカップ」も同じ、穴の一つあいた立体。 ユークリッド幾何学で重要とされた、形や長さや角度、といったものをはずして、つながりかた(やっぱりいい表現でない)だけを見る、というのが根本的な違いですね。
私もけっこう好きですが、
「立方体」も「球」も「細長い針金」も、結局は同じ。「ドーナッツ」も「コーヒーカップ」も同じ、穴の一つあいた立体。

ユークリッド幾何学で重要とされた、形や長さや角度、といったものをはずして、つながりかた(やっぱりいい表現でない)だけを見る、というのが根本的な違いですね。
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