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数学の問題について

関数の問題がわかりません。解説よろしくお願いします。 aを実数とする。 関数f(x)=(x-a)² -|x| の最小値をaの式で表せ。

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  • maskoto
  • ベストアンサー率51% (123/240)
回答No.2

どこまで履修しましたか? 数学1? 数学2?

noname#261092
質問者

補足

数学Ⅰです。

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回答No.1

まず、関数f(x)を展開して整理します。 f(x) = (x-a)² - |x| = x² - 2ax + a² - |x| 次に、f(x)をxについて整理します。 f(x) = x² - 2ax + a² - |x| = x² - |x| - 2ax + a² この関数f(x)の最小値を求めるために、 f'(x) = 0としてxを求めます。 f'(x) = 2x - 1 - 2a = 0 2x = 1 + 2a x = 1/2 + a このxをf(x)に代入して最小値を求めます。 f(1/2 + a) = ((1/2 + a) - a)² - |1/2 + a| = (1/2)² - |1/2 + a| = 1/4 - |1/2 + a| したがって、関数f(x)の最小値は1/4 - |1/2 + a|で表されます。

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