関数：グラフ上の面積の求め方について

質問

教えてください（；；）
問題集の解答に解説が載っていなく、困っています。

関数ｙ＝１／４ｘ^2のグラフ上に３点Ａ、Ｂ、Ｃがあり、ｘ座標はそれぞれ－４、２、６である。点Ｐは線分ＡＣ上にあり、△ＡＯＣの面積と四角形ＡＯＢＰの面積が等しくなっている。線分ＡＣとｙ軸の交点をＤ、線分ＢＰと線分ＯＣの交点をＥとする。ただし、座標軸の単位の長さは１cmとする。

（問）四角形ＡＯＥＰの面積を求めよ。

問題集には、グラフがのっていたのですが・・・載せられなくてすみません。
問題の内容だけで　わかりますでしょうか？（^^;

回答No.1

keikan · ベストアンサー

題意より△ＡＯＣ＝□ＡＯＢＰとなるためには
△ＥＣＰ＝△ＥＯＢである必要がある。

線分ＡＣと線分ＯＣの傾きが同じこと（要計算）
から線分ＰＣ//線分ＯＢであり点Ｅを線分ＣＯ上で共有することから△ＡＥＣと△ＯＢＥは相似の関係にあります。

相似の三角形に於いて面積が同じつまり合同となるには各線分の長さが等しい場合になります。

よって、線分ＯＢ＝線分ＣＰおよび、線分ＯＥ＝線分ＣＥになります。
線分ＯＢの長さは題意より２点間が既知なので求まります。その長さ＝線分ＣＰになり、点Ｐが求まります。

同様に点Ｅも求まります。

ここで、□ＡＯＥＰ＝△ＡＯＤ＋□ＤＯＥＰ

△ＡＯＤは線分ＯＤを底辺、点ＡのＸを高さとする三角形なので面積はすぐに求まります

ここで、線分ＢＰを延長してｘ軸との好転すなわち
直線ＢＰの切片をＲとした場合

□ＤＯＥＰ＝△ＤＲＰ－△ＯＲＥになります。
△ＤＲＰは底辺をＤＲとし高さをＰ
△ＯＲＥは底辺をＯＲとし高さをＥ
とした物になりますので
□ＯＤＥＰが求まります。

これで□ＡＯＥＰ＝△ＡＯＤ＋□ＤＯＥＰを求められます。

まだ他にも求め方があるかもしれませんが、いかがでしょうか？

□ＤＯＥＰは

お礼

お答えありがとうございました。

ただ、切片をＲとした場合からの内容で、Ｒの座標は（１２／７,０）でよいのでようか？
それと　底辺ＤＲの長さを２点間の距離でもとめるのでよいのでしょうか？

理解が悪くてすみませんです。

回答No.5

keikan

＃１です。

問題集・・・ということであくまでヒント的な物をお乗せしましたが、他の方もいておられるように自分でここまでやったけどこの先のここがわからないとか、ここはこれでいいのかとかぐらいの質問になるといいですね。そうすると回答する側も的が絞れますので。

そして図形や、面積に関する問題はやはり自分で作図することをお勧めしますよ。

では、補足についてですが

「ここで、線分ＢＰを延長してｘ軸との好転すなわち
直線ＢＰの切片をＲとした場合」

すいません、Ｘ軸ではなくてＹ軸との交点が切片になります＾＾；；まどわしてごめんね

ですからｘは０・・・・さてｙは？＾＾

で点Ｒがもとまったら
ＤＲの距離ですが２点間の距離で求めるのもよし、またどちらもｙ軸上の点になるのですぐにも求まります。

がんばってみてください。＾＾！！

お礼

みなさんのご指摘通り　以後きおつけたいとおもいます。

再度お答えいただきあたりがとうございます。
これで　がんばってみたいです！

回答No.4

JaritenCat

他の方が削除対象といっているのは↓のことだと思いますが。。。
「何らかの課題やレポートのテーマを記載し、ご自分の判断や不明点の説明もなく回答のみを求める質問はマナー違反であり、課題内容を転載しているものは著作権の侵害となりますため質問削除となります。こういった質問対し回答する事も規約違反となりますのでご注意をお願いいたします。」

まあそれは置いといて、問題にグラフがある場合でも自分で描いてみることをおすすめします。（たまにわざと間違った図を載せている場合もありますので)

僕がグラフを描くときのやり方を参考まで。
・まず十字の線を引いて横線の右にｘ、縦線の上にｙ、交点にOと書きます。
・xの値が-4から6ぐらいなので、なるべく等間隔にx軸に目盛りを-4から6まで降ります。
・グラフと各軸の交点を計算して目盛りを降って点を打ちます。(y=0のときx軸の交点,x=0のときy軸の交点)
・分かっている点を計算して、目盛りと点を打ち、点の横にAなどの記号を書きます。(X=-4,2,6の3点が分かります)
軸から点までは点線で結んでおきます。
・点を2次曲線(放物線)で結びます。
・あとは問題に出てくる線分や点を記入していきます。

お礼

お答えありがとうございます。

なるほど、グラフを書きながら見えない線や点がみえてくるかもしれませんね。
やってみます！

回答No.3

arukamun

No.2の方の言われるように削除される確率が高いですね。

貴殿はこういったグラフ問題が出た時、自分でグラフを描かないのでしょうか？
グラフを描けば、色々なことが解りますよ。
例えば、
線分ＡＣと線分ＯＢは平行とか、
これから四角形ＡＯＢＰは平行四辺形になるとか、
点Ｐの座標が簡単に求められるとか、
三角形ＥＰＣと三角形ＥＢＯが合同とか、

お礼

お答えありがとうございます。

グラフは問題に載ってるので、それに自分で解るかぎりの座標などは書きこんでます。
ただ、座標など書きこんでもうまく使えず答えが求められなかったのです・・・。

回答No.2

postro

この質問のしかたでは規定で削除されそうに思います。
ヒント（答えに至る手順）だけですけど、
(1)A,B,C,Dの各座標を求める。
(2)△AOCの面積を求める。（３０？）
(3)Pの座標を求める（（４，８）？）
(4)Eの座標を求める（（３，9/2）？）
(5)四角形ＡＯＥＰの面積を求める

お礼

お答えありがとうございます。

もっと、質問に対する部分を細かくということなのでしょうか・・・？
以後きをつけます。