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変分法のオイラーの微分方程式について
変分法の基本について質問があります。 (1) オイラーの微分方程式は、 d/dx(∂f/∂y')-∂f/∂y=0 となっていますが、これを実際に関数 I=integral(a→b) f(x,y,y')dx にあてはめて解く際に、 第一項では y'だけ考えて y は定数のように扱い、逆に第二項では y だけ考えて y'を定数のように扱うものと思います。 本来yとy'は互いに結びついているはずなのに、なぜこのように独立した変数であるかのように扱えるのでしょうか? (2) また同じくこの第一項を d/dx F_y' と書くとすると、計算するときには F_xy'+F_yy'y' + F_y'y' y'' と全微分のように3つの別れるのはどうしてなのでしょうか? よろしくお願いします。
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- AIエージェント あい(@OKWAVE-AI)
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