OKWAVEのAI「あい」が美容・健康の悩みに最適な回答をご提案!
-PR-
締切り
済み

微分方程式

  • 困ってます
  • 質問No.118830
  • 閲覧数46
  • ありがとう数2
  • 気になる数0
  • 回答数5
  • コメント数0

次の3つ微分方程式はどのように解けばよいのですか?
出来ればそれぞれの微分方程式の名前も教えてください
(1)y'=(1+x+3y)^2
(2)(x^2+y^2-a)(x+yy')=2xy(y-xy')
(3)2xy^2y'+y+y^3=2(1+y^2)y'
通報する
  • 回答数5
  • 気になる
    質問をブックマークします。
    マイページでまとめて確認できます。

回答 (全5件)

  • 回答No.1
レベル6

ベストアンサー率 20% (1/5)

積分してあげましょう。 ...続きを読む
積分してあげましょう。
補足コメント
noname#2974

(1)は解けました
(2)と(3)は適当な置換をすると解けるタイプでしょうか?
投稿日時 - 2001-08-16 00:04:26


  • 回答No.2

初めまして。blue_monkeyと言います。 (3)の微分方程式について考えてみましたので、ご参考までの記述させていただきます。 ************************************************************ ************************************************************ (3)の微分方程式を以下 ...続きを読む
初めまして。blue_monkeyと言います。
(3)の微分方程式について考えてみましたので、ご参考までの記述させていただきます。
************************************************************
************************************************************
(3)の微分方程式を以下のように記述させていただきます。

2*x*y*y*(d/dx)y+y+y*y*y=2*(1+y*y)*(d/dx)y (1)

(1)の微分方程式を解くため以下の関係式に注意します。

y*(d/dx)(x*(1+y*y))=y+y*y*y+2*x*y*y*(d/dx)y (2)

(2)式を(1)式の左辺に代入すると、

y*(d/dx)(x*(1+y*y))=2*(1+y*y)*(d/dx)y   (3)

y≠0として、(3)式の両辺をyで割りますと、

(d/dx)(x*(1+y*y))=2*(1+y*y)/y*(d/dx)y   (4)

(4)式の左辺をじっとにらむと、左辺は(5)式で表現できることがわかります。

(d/dx)(2*(ln(y)+y*y/2)) (5)

(5)式を(4)式の右辺に代入すると

(d/dx)(x*(1+y*y))=(d/dx)(2*(ln(y)+y*y/2)) (6)

(6)式をxについて積分すれば、微分方程式の解は、(7)のように求まります。

x*(1+y*y))=2*(ln(y)+y*y/2)+C0 (7)

C0は積分定数で任意の定数です。


微分方程式の名前については、わかりません。ゴメンナサイ。

誤記、誤計算、誤解がありましたらゴメンナサイ。 
  • 回答No.3

blue_monkeyです。 No2のアドバイスで一部誤記がありましたので修正させていただきます。 ****************修正前の文章**************************** 「(d/dx)(x*(1+y*y))=2*(1+y*y)/y*(d/dx)y   (4) (4)式の左辺をじっとにらむと、左辺は(5)式で表現できることがわかります。 」 の文章中に誤記 ...続きを読む
blue_monkeyです。
No2のアドバイスで一部誤記がありましたので修正させていただきます。
****************修正前の文章****************************
「(d/dx)(x*(1+y*y))=2*(1+y*y)/y*(d/dx)y   (4)

(4)式の左辺をじっとにらむと、左辺は(5)式で表現できることがわかります。 」

の文章中に誤記があります。
*****************修正後の文章***************************
「(4)式の右辺をじっとにらむと、右辺は(5)式で表現できることがわかります。」

に修正して読み直していただければ幸いです(左辺→右辺に修正)。

ご迷惑おかけしました。
  • 回答No.4

blue_monkeyです。 (2)の問題を検討してみましたが、右辺の式が 2*x*y*(y-x*(d/dx)y) ではなく 2*x*y*(y+x*(d/dx)y) と第二項の符号がプラスなら、(3)の微分方程式と同様に、じっとにらむと解けるようですが、マイナスだとうまく解けませんでした。 他の人、take-yuさんの回答に期待しています。 誤解があったらゴメンナサイ。
blue_monkeyです。
(2)の問題を検討してみましたが、右辺の式が

2*x*y*(y-x*(d/dx)y)

ではなく

2*x*y*(y+x*(d/dx)y)

と第二項の符号がプラスなら、(3)の微分方程式と同様に、じっとにらむと解けるようですが、マイナスだとうまく解けませんでした。
他の人、take-yuさんの回答に期待しています。
誤解があったらゴメンナサイ。
  • 回答No.5
レベル4

ベストアンサー率 100% (1/1)

(2)について z=x*x+y*y z'=2x+2y*y' の2式で変形して z とx の完全微分形を  作ればよいでしょう。 なお、その際に積分因子は、zの関数で、これ以上は、おせっかいじゃないな?、
(2)について
z=x*x+y*y
z'=2x+2y*y' の2式で変形して z とx の完全微分形を
 作ればよいでしょう。
なお、その際に積分因子は、zの関数で、これ以上は、おせっかいじゃないな?、
このQ&Aで解決しましたか?
-PR-
-PR-
このQ&Aにこう思った!同じようなことあった!感想や体験を書こう
このQ&Aにはまだコメントがありません。
あなたの思ったこと、知っていることをここにコメントしてみましょう。

その他の関連するQ&A、テーマをキーワードで探す

キーワードでQ&A、テーマを検索する
-PR-
-PR-
-PR-

特集


いま みんなが気になるQ&A

-PR-

ピックアップ

-PR-
ページ先頭へ