【高校】２次関数を求める問題

質問

「直線 y=2x-1 に x=1 で接し、点(-1.2)を通る二次関数を求めよ」という問題なんですが、自分では見当がつきませんでした。答えを導き出すためのヒントで構いませんので教えていただきたいです。よろしくお願いします

回答No.6

noname#8027 · ベストアンサー

なかなか苦労していますね。
判別式は２次方程式からしか出せませんので、以下の式に対して考えます。

ax^2+(b-2)x+c+1=0

D=(b-2)^2-4a(c+1)=0・・・・・(1)

さらに、以下は自分で求めていますね。
(-1.2)より　2=a-b+c・・・・・(2)
(1.1)より　1=a+b+c・・・・・(3)

この２式から b=-1/2 も求めていますね。
これを(2)式に代入してみましょう。
2=a+1/2+c
c=-a+3/2

したがって、b=-1/2、c=-a-3/2を(1)式に代入してみましょう。

(b-1)^2-4a(c+1)=0・・・・・(1)
(-1/2-1)^2-4a(-a+3/2)=0

さあ、後は、整理してａを解くだけです。

※複数の文字と複数の式があったとき、２つの文字の関係式（この例では、c=-1-3/2）を作ったら、他の式に代入して、文字の数を減らしていくのが基本です。

最初は、全ての式を変形して試してみましょう。試していくうちに、全てに代入しなくていいんだ、ってことがわかってくると思います。

お礼

わかりやすい説明本当にありがとうございます。
その上ほかの問題でも使える基本的な考え方まで教えていただいて助かりました。
これからもよろしくお願いします。
本当にどうもありがとうございました！

回答No.5

hana_boa

自分のやり方が合ってるか
一般人なのでわかりませんが、合っているのなら
ある二次関数が
y=2x-1と接する→数学(2)の基本をやるだけでわかります
というのがアドバイスですｗ

回答No.4

nabla

＞その場合どの式から判別式を出すかわかりません。

２次曲線の式を
ｙ＝ａｘ^2＋ｂｘ＋ｃ
とすると、
この式とｙ＝２ｘ－１
を連立した式が

２つの異なる実解を持つ。→２ヵ所で交わる。
重解を持つ。→１点で接する。
虚解を持つ。→共有点を持たない。

となることはイメージできますか？

補足

はい。なんとかできます。
そうした後の計算はどうすればいいのですか？

2x-1=ax^2+bx+c　として、ax^2+(b-2)x+c+1=0と変形し、判別式が0で出ますか？
その前の条件の（-1.2）（1.1）を通るという条件からb=-1/2というのが出たのでそれを代入すればいいんですか？
教えていただけるとありがたいです。よろしくお願いします

回答No.3

nabla

＞＞3.y=2x-1と接する。

＞の式はどのようにして出せばよいのでしょうか？
＞教えてください。よろしくお願いします。

「接する」ということは、重解を持つと言うことでしたね。
重解を持つ条件は？

補足

判別式が0ということですか？その場合どの式から判別式を出すかわかりません。初歩的な質問ですがよろしくおねがいします。

y=ax^+bx+c
(-1.2)より　2=a-b+c
(1.1)より　1=a+b+c
このことからbとcをy=ax^+bx+c に代入して判別式ですか？もしそうだとしてもその場合のb=…、c=…の計算過程がよくわかりません。

回答No.2

hpsk

二次関数なので、求めるグラフの式は、
y = ax^2 + bx + c
とおけます。このa,b,cの値が求まればよいわけです。
未知数が3つなので、方程式を3つ立てればOKですね。

で、求める二次関数のグラフは、
1.(-1,2)を通る
2.(1,1)を通る。
3.y=2x-1と接する。
ことがわかっています。
1,2,3からそれぞれ式が1つずつ立てられますので、
それらを連立方程式として解けば、、、

補足

早速の回答ありがとうございます。

＞3.y=2x-1と接する。

の式はどのようにして出せばよいのでしょうか？
教えてください。よろしくお願いします

回答No.1

tacoya-king

y=2x-1 ← x=1 を代入する。

この２次関数は
点(x,y)=(1,1)において傾き２で接している。
そして、点(-1,2)を通る。
上に開いたグラフとなりますね。
条件はそろった？