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確率分布の質問
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質問は以下のように整理できるかと思います。 X, Yを独立かつ[0, 1]上の一様分布にしたがう確率変数とする。Z=X-Yとおく。Zの密度関数が[-1, 1]で三角形のグラフになるのはなぜか？ 三角形のグラフの密度関数を式で書くと1-|z|（-1<z<1）となります。そこで三角形の右半分だけ考えて、Zの密度関数が0<z<1の範囲で1-zとなることを示せば十分といえます。以下はその証明というか図を使った説明です： Z=X-Y>0のとき点(X, Y)は添付図の三角形の中で一様分布している。 Zの任意の値z（0<z<1）に対し、x-y=zをみたす点(x, y)の集合は図の線分Lである。 よってZの密度関数は線分Lの長さに比例する（三角形全体の面積を斜めに千切りにして異なるzに対応する線分Lの集まりへと分解するようなイメージ）。図からLの長さは1-zに比例する。比例定数が1であることは、密度関数の積分が1になるという条件からしたがう。おしまい
- answer_kun
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一様分布の場合、確率密度関数は0から1まで一定で、その範囲以外では0となります。つまり、0から1の間の値は等確率で発生するということです。この分布をヒストグラムで表現すると、0から1までの範囲で矩形の形になります。 一方、セル間の差分をとると、連続した二つのセルの値の差が計算されます。セルの値は0から1までの範囲で等確率で発生するため、その差分も-1から1までの範囲で等確率で発生します。このように、一様分布に従う確率変数同士の差分をとると、その分布は三角形になります。これは、-1から1の範囲で最大値をとるため、その形が三角形になります。
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