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統計学の問題
統計学の問題でわからないものがあるので、質問させていただきます。 「離散型の確率変数Xの確率分布表が以下のようになっている場合、E[X]およびE[X^2]を求めなさい。 次に、先の2つの値を用いて、V[X]を求めなさい。 （ただし、p+q=1）」 確率分布表は、添付させていただきました写真の通りです。 数学が苦手で解き方がまったくわかりません……。 どなたかご教授いただければと思います。 よろしくお願いします。
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E[X] = 0 * p + 1 * q = q E[X^2] = 0^2 * p + 1^2 * q = q V[X] = E[X^2] - ( E[X] )^2 = q - q^2 ( = q(1-q) = pq )
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◆ 確率分布とパラメータ：指数分布 λ>0 確率・確率密度関数P(X=x)またはPx(x)：{Px(x)=λe^(-λx) (x>0) , Px(x)=0 (その他)} 特性関数 φx(jt)：(1-jt/λ)^(-1) 平均値 E[X]：1/λ 分散 Var[X]：1/(λ^2) ◆ 確率分布とパラメータ：幾何分布 0<p<1 確率・確率密度関数P(X=x)またはPx(x)：Px(X=x)=pq^x, x=1,2,・・・ q=1-p 特性関数 φx(jt)：p/(1-qe^(jt)) 平均値 E[X]：q/p 分散 Var[X]：q/(p^2) ◆ 確率分布とパラメータ：負の2項分布 r=1,2,・・・, 0<p<1 確率・確率密度関数P(X=x)またはPx(x)：Px(X=x)=【r+x-1,x】(p^r)(q^x) , x=0,1,2,・・・ q=1-p 特性関数 φx(jt)：{p/1-qe^(jt)}^r 平均値 E[X]：rq/p 分散 Var[X]：rq/p^2 これらの確率分布について、(1)連続確率変数と離散確率変数のどちらか、(2)全体の確率P(-∞<X<∞)=1となることを計算せよ、(3)これらの確率変数について、平均E(X)と分散 V(x)が求められることを計算せよ。 ってところがわかりません。よろしくお願いします。
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お礼が遅くなりすみません。 素早いご回答をありがとうございました、助かりました！