積分

質問

定積分∫(x-α)(x-β)(x-γ)dx
範囲がαからγ

この定積分を部分積分でやるやり方を教えてください。お願いします。

回答No.1

上野 尚人（@uenotakato） · ベストアンサー

∫(α→γ) {(x-α)(x-β)(x-γ)} dx
= ∫(α→γ) {(1/2)(x-α)^2}’ (x-β)(x-γ) dx
= [ (1/2) (x-α)^2 (x-β)(x-γ) ] (α→γ)
- ∫(α→γ) (1/2)(x-α)^2 {(x-β)(x-γ)}’ dx
= (0 - 0) - ∫(α→γ) {(1/6)(x-α)^3}’ {2x - (β+γ)} dx
= - [ (1/6)(x-α)^3 {2x - (β+γ)} ](α→γ) + ∫(α→γ) (1/6)(x-α)^3 {2x - (β+γ)}’ dx
= -(1/6)(γ-α)^3 (γ-β) + ∫(α→γ) (1/3) (x-α)^3 dx
= -(1/6) (γ-α)^3 (γ-β) + [ (1/12) (x-α)^4 ](α→γ)
= -(1/6) (γ-α)^3 (γ-β) + (1/12) (γ-α)^4
= (1/12) (γ-α)^3 { -2(γ-β) + (γ-α) }
= (1/2) (γ-α)^3 (-γ + 2β - α) …答

お礼

ありがとうございました！！！！