- ベストアンサー
二重解と三重解
x^3-6ax^2+12ax-8が二重解をもつときのaの値を求める問題です。 a=1だと与式が三重解を持ちますが、三重解は二重解に包含されると考えてa=1もこの問題の解として適切としていいですか?
- みんなの回答 (3)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
関連するQ&A
- x^3+ax^2+bx+3a+20=0が2重解2をもつとき
クリックありがとうございます(∩´∀`)∩ ★x^3+ax^2+bx+3a+20=0が2重解2をもつとき、定数a,bの値と他の解を求めよ。 (答)a=4,b=-28,他の解はー8 この問題について説明をお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 3次の多項式が重解をもつ条件
以下問題文です。 3次の多項式f(x)=x^3-a*x^2+b*x-1について次の問いに答えよ。 (1)f(x)=0が重解をもつならば,f(-1)≦0が成り立つことを示せ。 (2)a+b+2=0とする。f(x)=0が重解をもつとき,a,bの値と,f(x)=0の解を全て求めよ。 三次関数のグラフを漠然と思い浮かべ微分を試みたものの 具体的な方針には結びつかず滞っています。 どなたか,動機を教授頂きたいと思います。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 複素数と方程式の解
a,bを実数の定数とする時次の問に答えよ。ただしi=√-1とする。 (1)xの3次方程式x^3+(a+3)x^2+(3a+2)+2a=0が重解をもつようなaの値をすべて求めよ。 x^3+(a+3)x^2+(3a+2)+2a=0を変形して(x+1)(x+2)(a+x)=0。a+x=0がx=-1を解に持つ時a=1。a+x=0がx=-2を解に持つ時a=2 この考え方で合っているのでしょうか?間違いを指摘して頂けると嬉しいです。 (2)xの三次方程式x^3-5x^2+ax+b=0の1つの解がx=2-3iの時、a,bの値をそれぞれ求めよ。また他の解を全て求めよ。 x^3-5x^2+ax+b=0にx=2-3iを代入した所でとまっています。どなたか教えて下さい。 回答、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 2次関数の解を持つ条件
“2次方程式X^2-aX+4=0の2つの解がともに1と8の間にあるように、定数aの値の範囲を定めよ”という問題の解説で、判別式D≧0となっていました。自分は判別式D>0としてといていました。問題文で“2つの解”と言っているので重解は考慮に入れる必要はないと考えたのですがこの考え方は間違っているのでしょうか? また、f(X)=X^2-aX+4とおいて、このグラフの端について考えたとき、解説ではf(1)>0、f(8)>0として計算しているのですが、僕はf(1)≧0、f(8)≧0として計算しました。問題文の“1と8の間”というのはf(1)=0、f(8)=0を含むと考えるのは間違いなのでしょうか?宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 解から一次不等式をつくる
●問題 不等式 ax+a-1>0 の解が x<-2 であるとき、 定数aの値を求めよ。 ●解答 不等式 ax+a-1>0 の解が x<-2 であるから、 a<0 であり、 方程式 ax+a-1=0 の解が x=-2 である。 x=-2 を方程式に代入すると -2a+a-1=0 これを解いて a=-1 これは a<0 の範囲にあるから適する。 したがって a=-1 上のものは参考書の問題と解答の丸写しです。 どうして「x<-2 であると、a<0 」であるのかわかりません。 そこから教えてください。お願いします!
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 3次と2次の方程式の共通解
x^3+2ax^2+(1-a)x+a(a^2-a-1)=0とx^2+ax-a=0とが共通な解をもつような実数aをすべて求めよ。更にこのとき、それぞれのaの値における3次方程式の解をすべて求めよ。 共通解の問題で2式の差を取っても、3次の項が消えないため、どう解けばいいのかわからなくて困っております。どうかどなたか、教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
詳しい説明ありがとうございました。