• 締切済み

こういう関数の定義は存在しますか？ "f(x)=f

こういう関数の定義は存在しますか？ "f(x)=f(x+1)" もし、存在しない場合、これは順序回路の説明ででてきたのですが、どういう意味だと推測されますか？（自分は思いつきませんでした） もし存在するとすると、x=1の場合 f(1)=f(1+1)=f(2) 関数の定義により,f(2)=f(2+1)=f(3) 関数の定義により,f(3)=f(3+1)=f(4) 関数の定義により,.... と永遠に続いてしまいます

みんなの回答

  • gamma1854
  • ベストアンサー率54% (287/523)
回答No.4

f(x) = f(x+1), これがすべてのｘについて成立するならば、f(x) は周期１の周期関数です。 初等関数であれば、f(x)=cos(2pi*x), sin(2pi*x) などが条件を満たしています。

回答No.3

例えば、x=1というのを、1回だけ360°回転したものとすれば成り立つと思います。従って、1+1は、2回転したものと等しいですよね。 ご存じかもしれませんが、f(x)=xが成り立つような点を不動点と言うそうです。あなたのご質問が、余りにもこの関数の着想に近いので感心してます。釈迦に説法となりましたら、お詫びします。

  • garo1970
  • ベストアンサー率52% (54/103)
回答No.2

xに対して周期1の周期関数ということではないですか？ ギザギザとかかまぼこ型が連なっているとか、 そんなグラフになる。

  • asuncion
  • ベストアンサー率33% (2126/6288)
回答No.1

＞こういう関数の定義は存在しますか？ "f(x)=f(x+1)" 例えば、f(x) = a（aはxによらない定数）

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • ｘ＞０を定義域とする関数ｆ（ｘ）＝12（e^3x

    ｘ＞０を定義域とする関数ｆ（ｘ）＝12（e^3x-3e^x)/e^2x-1について、以下の問いに答えよ。 （１）関数ｙ＝ｆ（ｘ）（ｘ＞０）は、実数全体を定義域とする逆関数を持つことを示せ。 　　　すなわち、任意の実数aに対して、f(x)=aとなるｘ＞０がただ１つ存在することを示せ。 （２）前問（１）で定められた逆関数をｙ＝ｇ（ｘ）（－∞＜ｘ＜∞）とする。このとき、定積分∫8　27（下が8で上が27です）　　　ｇ（ｘ）ｄｘ　を求めよ。 解説とその理由をお願いします。 また、すなわち、任意の実数aに対して、f(x)=aとなるｘ＞０がただ１つ存在することを示せ の部分の意味もどういうことかご説明お願いします。

  • 導関数f'(x)の定義

    「微分可能な関数f(x)がf'x=|e^x－1|を満たしf(1)=e のときf(x)を求めよ」 という問題があるのですが、このf'(x)の絶対値の場合分けの時に、解答には x>0 のときと　x<0のときで分けられています（等号がない） これをx≧0 とx<0で分けてはいけないのはなぜですか？ 「解答には導関数f'(x)はその定義からxを含む開区間で考える」とありますがそこがよく分かりません

  • 導関数の定義域について

    導関数の定義域について 例えば、すべての実数xで微分可能な関数f(x)において、x≧aとするとき、f'(x)の定義域はx≧aですか？それともx＞aですか？ 導関数の定義域はいつも開区間になっているような気がするんですが、その理由がいまいち理解していません。もとの関数では定義域に入っているが導関数では定義域に入っていないのは、導関数において分母を0にする数だから、絶対値記号の場合分けの分かれ目だから、という理由で合ってますか？ もし合ってるとしたら、はじめに質問したf'(x)の定義域はx≧aとなりますよね？ とても気になっています。 よろしくお願いします。

  • 関数f(f(x))について

    関数f(x)（0≦ｘ≦4）を下のように定義する時、次の関数の式をかけ。 　 ｆ（ｘ）＝2ｘ（0≦ｘ＜2） 　　　　　8－2ｘ（２≦ｘ≦4） （1）ｙ＝ｆ（ｆ（ｘ）） です。 ｘにｆ（ｘ）を代入することは分かるんですが、どうも理解が出来ません。類題をやるとすぐミスってしまいます。コツなんかを知っている人是非教えて下さい。よろしくお願いします。

  • f(x)=f1(x)におけるf(x)は何関数？

    例えば、xを変数にもつ以下の3つの関数、f(x)=f1(x)、f(x)=f2(x)、f(x)=g1(x)がある場合、この左辺のf(x)は何関数と呼ぶのでしょうか？ 左辺の部分は、「xを変数にもつ関数」ということで、より広い一般的な関数を表し、 右辺は、「その実際の中身を表す関数」だと思うですが、 左辺のf(x)のような関数を何関数と呼ぶのでしょうか？ （基本関数とか広義関数とかでしょうか（すみませんかなり適当にあてずっぽうに書いています。）） どなたか正しい呼び方を教えてください。 よろしくお願いします。

  • f(x)=0^x の定義域

    関数f(x)=0^x (ゼロのx乗) の定義域はどこまでなら広げられるのでしょう. 妥当な範囲，また病理的であっても一応定義可能な範囲について，理由とともにお教えいただければ幸いです. ちなみに, 予想は以下の通りです． xが正の実数...f(x)=0でよさそう. xが負の実数...f(x)=1/0^(-|x|)と思うと分母が０でまずそう． x=0...「aが定数のとき, a^x:=1*(a^x)」 という要請(解釈)が可能ならば，f(0)=0^0=1*(0^0)=1 (1に0を1回も掛けないならば1)と定めて困らない(のでは)？ xが虚数．．．x=a+bi(a,b:実数;b≠0)とすると0^aは上のように定まったとしても，0^(bi)=0？1？ それとも．．．

  • 「定義されている」の意味について

    関数f(x)が、x=aの近傍で定義されているとする。 という文章があった時、関数f(x)が「定義されている」とはどのような意味なのでしょうか？ 関数の具体的な数式の事だろうと考えていたのですが、教科書の説明文に、「x=aでは 定義されていても、定義されていなくてもよい。」との記述があり混乱しています。 関数が定義されているとは、f(x)がx=aで値を持つという意味なのでしょうか？ 近傍という言葉もいまいちピンときません。

  • 関数f(ｘ)の連続性について

    よろしくお願いします． たとえば， 関数ｆ(ｘ)が与えられたとします． その関数は，X=a点の，ある近傍において 連続微分可能(単純のためここでは１回微分可能)とします． よって， その近傍においては，元の関数ｆ(ｘ)の点でも連 dｆ(X)/dxに関しても連続ですよね．ここまでは OKですか？ 次に， この場合，この条件から， X=a点で，f(a)も連続であると言えるのですか？ ちなみにa点では，連続微分可能ということは言っていません． しかし， 関数ｆ（x）がaの近傍で定義されていて， lim｛f(x)｝=f(a) x→a ならば，f(x)は，x=aで連続である と通常の解析本での連続の定義はされているので， これを表記せねば，連続であるとは言えないのでしょうか？ それとも，表記せずとも，導出されてしまうのでしょうか？ イプシロンデルタの表記法はなじみがないので， できれば，使うのであれば初心者にも分かりやすいように，どうぞお願いいたします．

  • f（x）の役割について

    例えばf（x）=2xがあるとします。 このとき、f（x）は2xによって変換される値として置かれているだけで、f（x）という書き方でそれはxの関数であることを示しています。 しかしこのf（x）がある値を2倍するという操作をしているわけではなく、2xがしています。 つまり、f（x）は値であり、xの関数であることを示している以外に何か意味を持ってますか? 機能を言うならfですよね。 fは写像としての役割を果たしているので、ある値をある値に対応（つまり言い方を変えるとある値をある値に変換）しているので、ある値を2倍しているのはfであるとも言えると思います。 だから、f（x）というものは機能を持たず、それは単なる値にすぎなくて、fが機能を持っているのですよね? また、2xなどの（xの式）と同じ機能を持っていますよね? 最後に、f（x）をxの関数、またはfをxの関数というのは、どちらが正しいのでしょうか? どちらでもいいのでしょうか。 fが関数というのは、fは写像（別の言い方で関数）だからで、f（x）の場合はf（x）は値で、xの値が一つ決まればf（x）の値も一つ決まりますし。どちらでもいいとは思いますが。 関数の意味の定義の仕方の違いだと思います。fが関数だと言う場合は写像を意識し、f（x）の場合は値を意識しているかと思います。

  • 合成関数の定義域・値域

    ある関数f(x)とg(x)があったとき、f(x)の定義域がg(x)の値域を含む場合、合成関数(f○g)(x)が考えられると学んだのですが、それは理解できました。しかし、合成関数(f○g)(x)の定義域が、g(x)の定義域と等しいというのがなぜそうなるのか良く分かりません。f(x)の定義域はg(x)の値域と同じかそれより広いはずなので、合成関数(f○g)(x)の定義域は狭い方のg(x)の値域と同じになるのでは、と思ったのですがどうでしょうか。 ご教授よろしくお願いします。

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する