tinantum の回答履歴

三角関数に詳しい方。教えてください　中学の子供に聞かれてどうやって教えればいいかこまっつています。

三角関数に詳しい方。教えてください　中学の子供に聞かれてどうやって教えればいいかこまっつています。

空集合のべき集合が空集合であることを証明したいのですが、 こういうあたりまえって思える証明はやっぱり背理法を用いるのでしょうか？

lim(n→∞)an=αが成り立つならばlim(n→∞)√an＝√αであることをε－N論法を用いて示しなさい。 というのがどうしてもわかりません…。ε―N論法はわかるのですが・・・（問題わかりにくくてすいません） どなたか教えてください！！

Σk(-1)^k　　(PCだと書けないのですが、Σの上は「n」、下は「k=1」です。) の求め方なのですが、一見「等差・等比型」に見えるので、引き算を試みたのですが、どうも上手くまとまりません。 そこで、具体的な数値を代入したところ、 Σk(-1)^k = -1+2-3+4-5+6-………-(n-1)+n = n/2 になったのですが、k=n=1を代入しても両辺がイコールになりません。 何が違うのでしょうか？どなたか教えてください。

lim(n→∞)an=αが成り立つならばlim(n→∞)√an＝√αであることをε－N論法を用いて示しなさい。 というのがどうしてもわかりません…。ε―N論法はわかるのですが・・・（問題わかりにくくてすいません） どなたか教えてください！！

自然数ｎに対して、Ｉをｎ次単位行列とし、Ａをその行列式が０でない任意に与えたｎ次正方行列とする。n次正方行列ＸがＡの逆行列であるとは、ＸＡ＝Ｉを満たすこととする。この場合、ＸＡ＝Ｉが成立すれば、ＡＸ＝Ｉも成立する。この命題の証明に関して以下の問いに答えよ。 ＸＡ＝Ｉが成立しているものとする。そして、ベクトルa_1,a_2,・・・,a_n（ _ はaに下付きでnがついていることを表す）で行列Ａを構成するｎ個の列ベクトルを表すものとする。すなわち、(a_j)_iでベクトルa_jの第i成分を表し、Ａ_ijで行列Ａの第i,j成分を表すとすれば、i,j=1,2,・・・,nに対して、 (a_j)_i=A_ij となるものとする。また、ベクトル０およびＯで、それぞれ、全ての成分が０であるベクトルおよび行列を表すものとする。 (1)（ＡＸ－Ｉ）Ａ＝Ｏが成立することを示せ。 (2)ＸＡ＝Ｉを用いて、ベクトルa_1,a_2,・・・,a_nが、１次独立であることを示せ。 (3)一般に、ｎ次元ベクトル空間において、任意のｎ＋１個のベクトルは１次従属である。この関係と(2)の結果を用いて、ｎ次元ベクトル空間の任意のベクトルを、ベクトルa_1,a_2,・・・,a_nの１次結合で表すことができることを示せ。 (4)(3)の結果を用いて、任意のベクトルｙに対して、ベクトルｙ＝Ａｘ（ｘはベクトル）を満たすベクトルｘが存在することを示せ。 (5)ｎ次元ベクトル空間において、行列Ｂが任意のベクトルｆに対してＢｆ＝０（ｆと０はベクトル）を満たすならば、Ｂ＝Ｏとなることを示せ。 (6)(1)と(4)の結果を用いて、任意のベクトルｙに対して、(ＡＸ－Ｉ)ｙ＝０が成立することを示せ。さらに、(5)の結果を用いて、ＡＸ＝Ｉが成立することを示せ。 上で示した問題に関する質問です。 (1)を解くにあたって、ＡＸにＩを代入するとダメですか？ 文章には、「この命題の証明に関して以下の問いに答えよ」とあるので、この問題全体はＡＸ＝Ｉということを証明する問題で、それぞれの問題を解くのにこれは使用したらダメなのかなと思ってしまったのですが…。 どうなのでしょうか？ もしダメならば、(1)の問題は、どのように解いていくのがベストなのでしょうか。 また、他にも文章中に出ている条件で使用してはいけないものってあるのでしょうか。 よく分からない問題です。 (1)に関して、もしＡＸ＝Ｉを代入してよいのならば、(1)で示されている 式が成立するのは一目瞭然ですし・・・ 他の問題に関しても何かヒントをいただけるとうれしいです。 よろしくお願いします。

自然数ｎに対して、Ｉをｎ次単位行列とし、Ａをその行列式が０でない任意に与えたｎ次正方行列とする。n次正方行列ＸがＡの逆行列であるとは、ＸＡ＝Ｉを満たすこととする。この場合、ＸＡ＝Ｉが成立すれば、ＡＸ＝Ｉも成立する。この命題の証明に関して以下の問いに答えよ。 ＸＡ＝Ｉが成立しているものとする。そして、ベクトルa_1,a_2,・・・,a_n（ _ はaに下付きでnがついていることを表す）で行列Ａを構成するｎ個の列ベクトルを表すものとする。すなわち、(a_j)_iでベクトルa_jの第i成分を表し、Ａ_ijで行列Ａの第i,j成分を表すとすれば、i,j=1,2,・・・,nに対して、 (a_j)_i=A_ij となるものとする。また、ベクトル０およびＯで、それぞれ、全ての成分が０であるベクトルおよび行列を表すものとする。 (1)（ＡＸ－Ｉ）Ａ＝Ｏが成立することを示せ。 (2)ＸＡ＝Ｉを用いて、ベクトルa_1,a_2,・・・,a_nが、１次独立であることを示せ。 (3)一般に、ｎ次元ベクトル空間において、任意のｎ＋１個のベクトルは１次従属である。この関係と(2)の結果を用いて、ｎ次元ベクトル空間の任意のベクトルを、ベクトルa_1,a_2,・・・,a_nの１次結合で表すことができることを示せ。 (4)(3)の結果を用いて、任意のベクトルｙに対して、ベクトルｙ＝Ａｘ（ｘはベクトル）を満たすベクトルｘが存在することを示せ。 (5)ｎ次元ベクトル空間において、行列Ｂが任意のベクトルｆに対してＢｆ＝０（ｆと０はベクトル）を満たすならば、Ｂ＝Ｏとなることを示せ。 (6)(1)と(4)の結果を用いて、任意のベクトルｙに対して、(ＡＸ－Ｉ)ｙ＝０が成立することを示せ。さらに、(5)の結果を用いて、ＡＸ＝Ｉが成立することを示せ。 上で示した問題に関する質問です。 (1)を解くにあたって、ＡＸにＩを代入するとダメですか？ 文章には、「この命題の証明に関して以下の問いに答えよ」とあるので、この問題全体はＡＸ＝Ｉということを証明する問題で、それぞれの問題を解くのにこれは使用したらダメなのかなと思ってしまったのですが…。 どうなのでしょうか？ もしダメならば、(1)の問題は、どのように解いていくのがベストなのでしょうか。 また、他にも文章中に出ている条件で使用してはいけないものってあるのでしょうか。 よく分からない問題です。 (1)に関して、もしＡＸ＝Ｉを代入してよいのならば、(1)で示されている 式が成立するのは一目瞭然ですし・・・ 他の問題に関しても何かヒントをいただけるとうれしいです。 よろしくお願いします。

数式で「＝」みたいな三本線はどういう意味ですか？？

長さ60cmの針金があります。 この針金を2つに切り、それぞれを折り曲げて正方形を2つ作るとき それらの面積の和が最小となるためには、 針金をどのように切ればよいか。 この問題なんですけど、 範囲がx>0 (60-x)>0で 片方をxcm (60-x)cmとおくところまで分かったんですけど この続きが分かりません！ 教えて下さい

分かる方がいたら教えて下さい。 ただ今、本当にわからず大変困っています。 直角三角形で、一辺の長さが「５７３．２５」と以上の情報しか分かりません。この場合残りの二辺、またあとの二つの角度は求められるのでしょうか？ 求められるのか、られないのかの…。 どうぞよろしくお願いします。

分かる方がいたら教えて下さい。 ただ今、本当にわからず大変困っています。 直角三角形で、一辺の長さが「５７３．２５」と以上の情報しか分かりません。この場合残りの二辺、またあとの二つの角度は求められるのでしょうか？ 求められるのか、られないのかの…。 どうぞよろしくお願いします。

以下の確率分布についてそのエントロピーを求めなさい。 log 3 はもちいてよい。ただしなるべく簡単に表すこと。 (a) {1/3,2/3} (b) {1/6,2/6,3/6} (c) {1/2,1/4,1/8,・・・} (c)については(0<r<1) 1-r,(1-r)r,(1-r)r^2,・・・ 情報理論のエントロピーについては理解しているのですが、 こういう問題が出た場合はどういう風に答えればいいですか？

三角形の角度をTANにて計算したのですが、高さ÷底辺でθを出し、実際はATAN(θ)*180/PI()のエクセルに入っている方法にて頂点の角度が16.63616という数字になりました。これは16.63616度ということだと思うのでがあってますかね。これを図面にしたいため度分秒に直したいのですが何か変換する無償ソフトがありますでしょうか？一応ネットで当たっては見たのですがAUTOCAD等には入っているらしいですが、持ってません。エクセルでできればよいのですがわからないし、ラジアンなんとかというわからない言葉も出てきて。関数電卓もないし。おたすけを！

以下の確率分布についてそのエントロピーを求めなさい。 log 3 はもちいてよい。ただしなるべく簡単に表すこと。 (a) {13,23} (b) {16,26,36} (c) {12,14,18,・・・} 情報理論のエントロピーについては理解しているのですが、 こういう問題が出た場合はどういう風に答えればいいですか？

容器の中にＮ個の粒子があって、１個の粒子が右半分に見出される確率をp、左の確率をq(=1-p)として、任意のＭ個が右半分に見出される確率ＰはＮ！/｛（Ｎ－Ｍ）！*Ｍ！｝＊p^M * q^(N-M) とかけて、これの期待値ＥはＮpとなります。 ここで、これの分散は 2乗可積分確率変数 X の分散は Σ(Mについて){M-E}^2*Pであるから、 Σ（M^2-2EM+E^2）*P=ΣM^2*P-2EΣMP+E^2ΣP =N^2p^2-2N^2p^2+N^2p^2 =0 となってしまいます。 このやりかたはどこがおかしいのですか？ 教えてください。お願いします。

Card([0,1)×[0,1))=Card[0,1]を満たす全単射写像の具体例ってどのようなものがありますか？ちなみに、「Card」は基数もしくは濃度を表して、「×」は直積を意味します。

行列式についての質問です。 ｎ次正方行列Aに対して、|A|=|-A|が成り立つのはAがどのような行列のときなのでしょうか。 教えていただきたいですｍ（＿＿）ｍ

(a)→(b)の証明はできたのですが、(b)→(a)の証明ができません。誰か教えてください。 f(x)はI=(a,b)で定義された単調増加関数｛xn｝は、a<x1<x2<・・・<xn<xn＋1<・・・<b　,limxn=b (n→∞)を満たす数列とする。このとき、以下の二つは同値である。 (a) f(I)は上に有界である (b)有限な極限値limf(xn) (n→∞)が存在する。

青チャートBの101番は以下のような問題です。 『自然数 1,2,3,・・・・,n をある順に並べ替えたものの一つをA1,A2,A3,・・・,An とする。1・A1 + 2・A2 +・・・+ n・An を最大にするような｛An｝はどのような数列か？』 この問題の解き方の指針は、こうあります。 『一般に、k・Anにおいて、k=An、すなわちAk-k=0のとき、Σk・Akが最大になる。 そこで、Ak-kとk・Akの関連を調べ、恒等式(Ak-k)^2 = Ak^2-2kAk+k^2 を考える。』 とあります。それに乗っ取り、解答では Σk・Ak=1/2Σ{k^2+Ak^2-(Ak-k)^2} という式から始まります。 上記のことを読んでいて理解はできるのですが、数学が苦手な自分すると、「もしこの問題を見たことがない人が初見でこの問題をテストで見たら、こんな発想できるものだろうか？」と考えてしまいました。 まずAk-k=0のとき、Σk・Akが最大になるということに気付き、そこから (Ak-k)^2 = Ak^2-2kAk+k^2 という恒等式を引っ張り出して、解答するなんていうのは、馬鹿な自分からするとよほど頭がいい人じゃない限り浮かぶものなのかなと思ってしまいます。 聞きたいことは、（受験勉強では）この問題は定石として覚えておくような問題なんでしょうか？ それとも、このくらいの発想は進学校の人はできるものなのでしょうか・・・。