itshowsun の回答履歴

人間にしかない勇気、なのでそれをより多く持つものが、人間界ではより大きく成功すると言う見方も出来ると思います しかし人間様に向かっていくノミは勇気があるわけでは無いのと同様、無知の勇気もあると思います そこでその「無謀」と本当の意味での「勇気」の差はどこにあると思いますか？

お釈迦様ってすごいですよね。 富を捨てて家を出て、苦行もして悟りを開いて。 どうやってそんな勇気をもてたのでしょうか？ なんかものすごい使命感でもあったのかなぁ。

大学院(修士課程)で、勉強している者です。 将来、学校の高校の教員になろうと思っています。そのために高校数学はもちろんですが、代数学についてもきちんと勉強をしておきたいと思い、今はどちらかというとその方面の勉強に興味を持っています。 問題集を解いたり、環と体の理論(共立講座)を読んだりして勉強していますが、何か勉強面でヒントになるようなことがわかれば、とても有り難く思います。 (微積分などの分野と比較して、代数学での)、おすすめの勉強法などがあれば、教えて頂けないでしょうか？

部分集合と真部分集合について教えて下さい。 前回の質問内容 http://okwave.jp/qa/q8469317.html 「X = { 1, 2, 3 }　 において、集合Xの部分集合とは、 空集合、{1} 、 {2} 、 {3} 、 {1, 2} 、 {1, 3} 、 {2, 3} 、 { 1, 2, 3 }の 8 個。 「X = { 1, 2, 3 }　 において、集合Xの真部分集合とは、 空集合、{1} 、 {2} 、 {3} 、 {1, 2} 、 {1, 3} 、 {2, 3} の 7 個。 であると教えて頂きました。 X = { 1, 2, 3 }　において、 空集合、{1} 、 {2} 、 {3} 、 {1, 2} 、 {1, 3} 、 {2, 3} はX = { 1, 2, 3 }　の部分集合と言えるし、 真部分集合とも言えますが、どちらで言っても良いのでしょうか？ それとも理解している内容がかなりおかしいでしょうか？ 以上、ご回答よろしくお願い致します。

　物理や歴史の教科書では、「研究が進んで（新発見があって）、それまで正しいとされていた記述が変更・廃止される」ということがしばしばあります。宇宙の終焉とか、鎌倉幕府の成立年とか。数学で、そのようなことはある／あったでしょうか。 「○○年前までは正しいとされていた定理が、成立しないことが発見？されて、教科書から削除された」なんてことは、数学の特性上、たぶんないと思うのですが…… “根の公式”→“解の公式”などはたんなる名称変更ですし……

わたしは高１で、数３の微積分まで履修をすすめたのですが、ここまあ？でやってきて、自分が肝心な事が全くわかっていないのではないのかという不安に駆られたので、質問します。 数学の答案においては、十分性（AならばBが成り立つ）ということが担保されて、議論が進んでゆくのでしょうか?（つまり、十分性がなりたてばよい） もしくは、必要十分性が担保されて、議論が進んでいくのでしょうか？（つまり、必要十分性が成り立たなくてはならない） 微積分までやったのに、問題の必要な論理構造とはなにか？という数学の基本をおろそかにしていました。 また、教科書の論理の部分を読んでも、そのような事は全く書いておりません。 教えてください。

こんにちは！ 先日、TVでナショナルジオグラフィックを見ていたら、ダークマターのエネルギー量は、予想に反して、0.0000～倍という程少ない（0が２６０並ぶ）。 しかも、この0.0000の小数点以下の0が4個欠けたら、現在の宇宙はまるで別の形になってしまう。(他次元宇宙は別でしょうが。） そこで、気になったのが「偶然」という概念です。 これを数学では、どう表現しますか？ 小生、高校の数2B、微分積分あたりでギブアップしておりますので、 おてやわらかに御教示下さいませ。

先生がこういっておりました 「大学では大学の大学化学は生物　、大学物理は数学（計算中心？）、数学は哲学をやる」 ほんとなんですか？ 大学数学は哲学をやるって言っても、これは「大学では非常に抽象的なものを扱う」ということの比喩でしょうか、それとも本当にソクラテスとか哲学者が言っているような哲学をやるのでしょうか

論理学の有名な定理？ A→C,B→C,ならばAvB→C というのがありますが http://en.wikipedia.org/wiki/Disjunction_elimination AvB＝（￢A)→B それは 命題論理の公理系 １) φ → (χ → φ) ２) (φ → (χ → ψ)) → ((φ → χ) → (φ → ψ)) ３) (￢ψ → ￢φ)→(φ → ψ) あとモーダスポネンスを使って証明出来るんでしょうか？ よろしくお願いします

論理学の有名な定理？ A→C,B→C,ならばAvB→C というのがありますが http://en.wikipedia.org/wiki/Disjunction_elimination AvB＝（￢A)→B それは 命題論理の公理系 １) φ → (χ → φ) ２) (φ → (χ → ψ)) → ((φ → χ) → (φ → ψ)) ３) (￢ψ → ￢φ)→(φ → ψ) あとモーダスポネンスを使って証明出来るんでしょうか？ よろしくお願いします

ユニコーンが架空の動物ならそれは不死である. ユニコーンが角を持っていれば魔 法を使うことができる. ユニコーンが架空の動物でなければ死ぬ運命にある. ユニ コーンが架空であるか, あるいは死ぬ運命ならば角を持っている. ユニコーンは架 空の動物か?魔法が使えるか?角を持っているか? 命題論理で示せ. この問題の解き方、答えを教えてください。

数学の素人です。 学生時代の数学の成績は普通でした。 最近、数学や科学が好きになってきて、独学しつつあります。 そこで、数学を学ぶうてで これだけは外せないというのを教えてくれませんか？ 例えば、数学を語るうえで方程式は外せない みたいな。 全部大切かと思いますが、数学を学ぶなら、これは鉄板だ、みたいのは何ですか？

物理学としてではなく数学として考えた場合、何か出てくるでしょうか。

(1)二階述語論理というものが調べても分からないのですが、一階述語論理の発展形なのでしょうか。 http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1110226389... 具体例を調べても、これぐらいしか出てきませんでした。 例えば、対象aの性質Pについて、一階述語論理だとP(a)と書けますね。 二階述語論理では対象だけでなく述語も量化できるそうですが、すると、P(a)を量化してQ(P(a))といった記述が可能になるのでしょうか。 (2)二階述語論理のさらに上の三階・四階述語論理といったものは存在しないのでしょうか。 (3)高階述語論理と二階述語論理の関係は何でしょうか。 二階述語論理が、高階述語論理の一部なのでしょうか。

体K上のベクトル空間Rに、何らかの積を定義して、Rが環になるときに、RをK上の代数と言うと思いますが、それらを可換図式を上手く使って定義する仕方がよくわかりません。 このように書くと、大変抽象的な質問になってしまいますが、具体的には、環Rと写像μ：Rテンソル積R→R　と写像η：K→Rを持ってきたときに、一般的な可換図式を用いた定義の中で、 (1)テンソル積が何故出てくるのか？ (2)スカラー積における単位元の定義についても図式で説明されることがあるが、その部分がよくわからない。 (3)写像ηが何を意味しているのかよくわからない。(上では、きちんとηが定義されていないので、そもそもこれは質問になっていないのかもしれませんが。。) このような事柄について、簡単な解説・コメントなど、または、わかりやすく解説したHPなどがあれば、教えて頂ければ有り難いです。

射と写像の違いってなんですか？ （基本的に同じものと考えてよいと思いますが、あえて違いをいったときの、違いがわかりません。)

数学基礎論から理論物理学を構成することは可能ですか？

別の質問で、次のような指摘をいただきました。 私：「ある一つの前提からは、矛盾する２つの結果は導けない」 相手：「２次方程式の根が２つあるように、それは許されている」 私としては、矛盾する結果を導く過程も正しいとするなら、 ある前提からある結果を導いたことにどんな正当性があるんだろうと思います。 具体的に意見が一致しなかったのは、以下の事項についてです。 (1) a^1 = a (2) a^(p+1) = a^p * a ただし p は正の整数 私は a^0 をこれを前提として求めることはできないと思います。 でもその人は、 a^1=0, a^2=0, a^3=0 と続くから、a^0=0 とすることも正しいといいます。 数学的には、どちらが正しいのでしょうか？ 該当する質問が終了してしまったので、こちらで質問致します。

Mathematicsとはピタゴラス学派が設定したもので、音楽（musica)や天文学（astronomy)も（論理も）含まれており日本における数学とは少し異っているように思います。 外国でmathematicsで学ぶものと、数学は同じですか？　高等学校までと　それ以後の場合とに分けて教えてください。

Aが偽でBが真のとき「AならばB（A⇒B）」は真になりますがこれはなぜでしょうか 他の推論から導かれるのか、そのように定義したのか、そのほかの理由なのか もし「そのように定義したから」という場合、なぜそう定義したのかわかる方はいますか あるいは逆にAが偽、Bが真のときに「AならばB」を偽とした場合 都合が悪くなる例など示していただけますか