itshowsun の回答履歴

私は某国立大学の１年生です 高校まで、数学はそれなりに好きだったのですが、大学に入ってから数学をつまらないと思うようになり、苦手意識さえ芽生え始めました そのせいで、これまで物理系の進学を考えていたものの、数学からわりと距離を置くことのできる化学系への進学も考えるようになりました そこで、このまま物理系（おそらく応用物理系）に進学するとして、数学に対する負の感情をもったままやっていけるでしょうか また、どうしたら大学１年生が数学を好きになれるでしょうか

大学入試センター試験問題で＝と⇔の混同があります。 例　　（P⇒Qの対偶）⇔（P⇒Q）であるが、（P⇒Qの対偶）＝（（Qでない）⇒（Pでない））であって 　　　　（P⇒Qの対偶）＝（P⇒Q）ではない。 　　　　どこかまちがっていますか？ q ; |a+b|<1 または |a-2b|<2　とは　q ＝ |a+b|<1 または |a-2b|<2　のこと論理記号に ; はない (2011年数学I・数学A[2]の(2)より）　 ここに於ける　ツ　は　（ |a+b|<1 または |a-2b|<2）でない　であるべきであって、それに当てはまるものは無い。　4の（ |a+b|≧1 かつ |a-2b|≧2）を正解としているが （ |a+b|<1 または |a-2b|<2）でない）⇔（ |a+b|≧1 かつ |a-2b|≧2）ではあるが　⇔を＝に置き換えることができない。もし置き換えができるというのなら例に示した様に（P⇒Qの対偶）⇔（P⇒Q）であるから ツを　1　の　p　そのもの、テを　2　の q そのものとしたものも正解すべきである。 反論を待つ

大学入試センター試験問題で＝と⇔の混同があります。 例　　（P⇒Qの対偶）⇔（P⇒Q）であるが、（P⇒Qの対偶）＝（（Qでない）⇒（Pでない））であって 　　　　（P⇒Qの対偶）＝（P⇒Q）ではない。 　　　　どこかまちがっていますか？ q ; |a+b|<1 または |a-2b|<2　とは　q ＝ |a+b|<1 または |a-2b|<2　のこと論理記号に ; はない (2011年数学I・数学A[2]の(2)より）　 ここに於ける　ツ　は　（ |a+b|<1 または |a-2b|<2）でない　であるべきであって、それに当てはまるものは無い。　4の（ |a+b|≧1 かつ |a-2b|≧2）を正解としているが （ |a+b|<1 または |a-2b|<2）でない）⇔（ |a+b|≧1 かつ |a-2b|≧2）ではあるが　⇔を＝に置き換えることができない。もし置き換えができるというのなら例に示した様に（P⇒Qの対偶）⇔（P⇒Q）であるから ツを　1　の　p　そのもの、テを　2　の q そのものとしたものも正解すべきである。 反論を待つ

How much luggage have you got? に　None. と答える。 これがNothing.　でいけないワケを教えてください。 事柄がnothing だからなのでしょうか？　 目に見える物で不可算である　luggage は、None.　がいいということなのでしょうか？ 宜しくお願いいたします。

pならばqである と pという条件を満たしqという条件を満たす は違うものなのでしょうか? なんとなく違うんじゃないかとは思うのですがはっきりとはわかりません。 考え方を教えていただけないでしょうか

(1)￢P∨QとP⇒Qが同値というのは、理解できます。 (2)￢P∨Qの場合の真理値表も同様に理解できます。 (3)しかし、P⇒Qの場合については、理解できません。 　 PがFの場合は、Qはどちらともいえないとするのがもっとも現実に即しているように思うのです。 一体どこがおかしいのでしょうか？ 私の感覚ですか？ それとも真理値表を定めるにあたって、何かルールを導入したために、日常の感覚から乖離してしまったのですか？　だとすれば、それはどのようなルールなんでしょうか？ 二値論理というルールがあることについては調べましたが、それだと(1)が矛盾してしまうのですが。 (1)(2)(3)全てを矛盾無く収める事ができません。 どうかご教授ください。

p⇒q　という命題を背理法によって証明するときに 結論を否定しますが この結論を否定というのは pならばqである　の　qである　を否定するということとはまた違うことなのですか?

初心者向けの本をお教え下さい。

初心者向けの本をお教え下さい。

木（ツリー）はハッセ図では有り得ないのですか。

ピタゴラスの定理の意味(？)についての質問なんですが、ピタゴラスの定理というのはどういう操作をしているのですか？ 僕は斜めの線は縦と横の長さから出来ていると考えているので横と縦の長さを合成しているのかなぁと思っているのですが、考えれば考えるほど深みにはまって良い答えが出てきません。文中の言葉が適切でないかもしれませんが、宜しければ皆さんの考えを聞かせて下さい。 また、a^2＋b^2＝c^2をすればなぜ三角形の斜辺(斜めの線)の長さが出るのですか？教えて下さい。 お願いします。

木（ツリー）はハッセ図では有り得ないのですか。

1.ペアノの公理で数字が0を最初にして順番に並んでることが定義できて 2.加法を定義してsuc(a)がa+1ということにしたけれども。 1.任意の自然数 a にはその後者 (successor)、suc(a) が存在する＝順番がある 　のはわかった 2.けれども並んだ自然数それぞれの間隔がみんなおんなじだって 加法で定義できるのでしょうか？ 1.ジャガイモが3個あったとして(任意の自然数 a にはその後者 (successor)、suc(a) が存在する) 2.3個のジャガイモは区別できてそれぞれ重さが違う(等間隔じゃない) とおもうんです。 1を足すと次の自然数と決めちゃうと 数直線上の自然数も等間隔だし図形もかけるから便利なんです。 1と2の間の長さと2と3の間っておんなじなんでしょうか？ そういうふうに単位が1と決めたのでそうなんです。 でも、大きなジャガイモ(大きな1)や小さなジャガイモ(小さな1)があるような気がするんです。 対数グラフと普通のグラフの対応がヒントになりそうなんですが。 　

「すべて」の否定が「ある」、 「ある」の否定が「すべて」、 であるということが全くわかりません。フィーリングなんでしょうか？ おねがいします。

０の０乗の説明 http://ja.wikipedia.org/wiki/0%E3%81%AE0%E4%B9%97 を見ると、次のような文が出てきます。 「n が正の整数のとき 0^n = 0 であるから、0の0乗を 0 と定めることも自然であると考えられる。」 数学で「自然」という言葉が使われるのにすごく違和感があります。 まるで多数決で物事を決めてるような。 それはさておき、０を２と置き換えて 「n が正の整数のとき 2^n は偶数であるから、2の0乗を偶数と定めることも自然であると考えられる。」 ということを根拠にして、2^0 は未定義だと言うことはできますか？ できないとしたら、この２つは何が違うのでしょう？

一章の構成法則や理論における代入、演繹法則の証明で ”順次示していく””・・・を仮定して・・・”のような文があります。 この論理が正当化されるのは、ここでの記号列の列が有限であることから、 記号列AがAより前の記号列Bをもちいて書かれている ということが無限に続くことが無いことから・・という事実があるからだと 思われますがもっとスマートな説明のしかたはないでしょうか？ 構成法則や理論における代入ではこれをつかわない証明をかけるのですが、演繹法則のほうはできませんでした。もし演繹法則の証明でこの証明法を使わないものがあるなら解決するのですが。 例　Aを理論Tにおける関係式[対象式]、xおよびyを文字とする。このとき(y|x)Aは、Tにおける関係式[対象式]。 例の証明 A1,A2,・・・,An を構成手続きとし、そのなかにAがあらわれるものとする。Atを関係式[対象式]とし、 (y|x)Atが関係式であることを順次しめしていく。このことがA1,A2,・・・A(i-1)に対しては証明されたと仮定してAiに対して証明する。Aiが文字ならば、(y|x)Aiは文字。構成手続き中でAiよりまえに関係式Ajがあり、かつAiが￢Ajならば(1)によって(y|x)Aiは￢(y|x)Ajと一致し、￢(y|x)Ajは(2)によって関係式。 （V,特殊記号s,τについても同様） (1)(y|x)￢Aは￢(y|x)Aと同じ (2)Aが理論Tの関係式のとき、￢AはTの関係式

座標系と聞いたら、なんとなくはイメージできます。おそらく皆さんもそうでしょう。しかし具体的に考えてみるといまいちピンとくる説明ができません。そもそも「系」って何を表しているのでしょうか？納得のいく説明をだれか教えてください。 以下、よくある説明についての私なりの突っ込みです。 ◆一般にある集合に対して、その各元に数量的なものを対応させて表す仕組みをこの集合における座標系といい、各元に対応する数量をその元の座標という。 ▼対応させる仕組み、ということは、写像の一種みたいなもんなのかな？でもそもそも仕組みってどういう意味？仕組みとは「物事の組み立て」とあるから何かを組み立てたものということになる。でもその組み立てるための要素は？材料は？説明がいまいち抽象的な気が。というか ”仕組み”という言いまわりより、”決まりごと”とか”約束事”とかのほうがいい気が。 ◆原点や座標軸などを定めれば座標が作れるシステムのことを座標系(system of coordinates)と呼ぶ。 ▼”など”って何さ？システムって何さ？システムって言葉は結構抽象的でいろいろな文脈で使うけれども、今回のことに関してはどんな意味で使っているのか？ とくに「系（system)」が何なのか気になります。 回答お願いいたします。できれば文献など記していただけると嬉しいです。

一章の構成法則や理論における代入、演繹法則の証明で ”順次示していく””・・・を仮定して・・・”のような文があります。 この論理が正当化されるのは、ここでの記号列の列が有限であることから、 記号列AがAより前の記号列Bをもちいて書かれている ということが無限に続くことが無いことから・・という事実があるからだと 思われますがもっとスマートな説明のしかたはないでしょうか？ 構成法則や理論における代入ではこれをつかわない証明をかけるのですが、演繹法則のほうはできませんでした。もし演繹法則の証明でこの証明法を使わないものがあるなら解決するのですが。 例　Aを理論Tにおける関係式[対象式]、xおよびyを文字とする。このとき(y|x)Aは、Tにおける関係式[対象式]。 例の証明 A1,A2,・・・,An を構成手続きとし、そのなかにAがあらわれるものとする。Atを関係式[対象式]とし、 (y|x)Atが関係式であることを順次しめしていく。このことがA1,A2,・・・A(i-1)に対しては証明されたと仮定してAiに対して証明する。Aiが文字ならば、(y|x)Aiは文字。構成手続き中でAiよりまえに関係式Ajがあり、かつAiが￢Ajならば(1)によって(y|x)Aiは￢(y|x)Ajと一致し、￢(y|x)Ajは(2)によって関係式。 （V,特殊記号s,τについても同様） (1)(y|x)￢Aは￢(y|x)Aと同じ (2)Aが理論Tの関係式のとき、￢AはTの関係式

論理式　￢P→(P→Q)　は最少命題論理で証明可能なのでしょうか? 直観主義命題論理では簡単に証明図が書けたのですが、最少命題論理ではいろいろ試したのですがうまくいきませんでした。 もし最少命題論理で証明可能ならばその証明図を、最少命題論理では証明できないのであればその理由を(証明不可であることを証明するなんてできないのかもしれませんが)教えてください。お願いします。

下記の２式について理解できず困っています。説明をお願いします。 ∀x [P(x) →ψ] ⇔ ∃x P(x) →ψ （ψは変数を含まないとする） この左の式と右の式が同じである意味がわかりません。 できれば例文を使って教えていただければありがたいです。 ∃x [P(x) →ψ] ⇔ ∀x P(x) →ψ （ψは変数を含まないとする） 同じく、この左の式と右の式が同じである意味がわかりません。 できればこちらも例文を使って教えていただければありがたいです。 どうぞよろしくお願いします。