siegmund の回答履歴

y=1/1+x^2のマクローリン展開をx^4の項まで書け、という問題です。 私は次のように解きました。 y=(1+x^2)^-1 y'=-1(1+x^2)(^-2)・2x=-2x(1+x^2)^-2 y"=4x(1+x^2)(^-3)・2x=8x^2(1+x^2)^-3 y"'=-24x^2(1+x^2)(^-4)・2x=-48x^3(1+x^2)^-4 y""=4・48x^3(1+x^2)(^-5)・2x=8・48x^4(1+x^2)^-5 で、y～y""にx=0を代入したら、y以外すべて0になってしまって、答えの1-x^2+x^4と合いません。どこが間違っているのでしょうか？

次の計算の方法を教えてください。 {x^4*exp(x)}/{exp(x)-1}^2　　の定積分の方法 逐次近似方以外のものなら、手法の名前だけ教えていただくだけでも結構です。

初めて投稿いたします。 数学の質問になるかどうか謎(コンピュータに分類されるかも)ですが、質問させていただきます。 コンピューターでは、最近進化が激しく、CD-R(今はDVD-Rですか？)という書き込めるCDが出ています。 CD-Rには、700MB(メガバイト)と書いてあります。 この700MBというのは、CDの円盤上に1か0を示す凹凸を700×1000000個書けるという意味みたいです。 このCD-Rには、個人で取った写真や動画などを入れることが出来ます。 しかし、CD-Rが700MBということは、あの円盤に入る情報の確立は、2の700M乗分の1ということになると思います。 例えば、今日私が東京タワーに行ってそこで写真を撮ったとします。(行ってないですが) それをCD-Rに入れると、多分数メガから数十メガでしょう。 それは2の700乗分の1に入っているということでしょうか？ そうすると、2の700M上のパターンすべて0000～～～000から、111～～～111を、超高性能コンピュータ（現代には無い）で全部作ったとすると、その中のデータには、ありえない映像、画像(意味不明なデータも含む)、ご回答者様と、私がなぜか白木屋で飲んでいるような写真の画像も作成できてしまうものなのでしょうか？ 企業が企業秘密とか言っているデータも2の700M乗分の1でしょうか？(正確にはもっと少ない確立だと思いますが) 有名ミュージシャンが将来作る曲も、2の700乗分の1の確立の曲なのでしょうか？ 将来起こることを録画した動画も、2の700乗分の1の確立の映像なのでしょうか？ すごい気になります。 教えてください。

同心導体球において、内球半径a[m],球殻半径b[m],外球半径c[m]と与えられている。 内球の電荷Q1=5*10^-10,外球の電荷Q2=-4*10^-10であり、外球は接地している。 このとき、r>cの範囲における、rの電界と電位を表せ。 と言う問題なのですが、 接地という概念についていまいち理解することができません。 まず、接地しているという条件から、おそらく電位は0[V]であると思います。 そして、r>vにおける電界を考えると、内側の電位の合計「Q1+Q2」の点電荷が球の中心にあると考え E=(Q1+Q2)/(4πεr^2)[V/m]によって求めることができるのでしょうか。 更に問題では、内側の導体と外側の導体の電位差を求めよ。と続きます。 外球が接地しているという条件より、外側の導体の電位は0[V]となることは分かります。 しかし、内球の電位を考えた場合、 通常、グランドに繋がっていない場合は V=((+Q1)/(4πεa))+((-Q1)/(4πεb))+((Q1+Q2)/(4πεc)) となると思うのですが、 r>cにおける電位は0[V]だと先ほど求めたため、 V=((+Q1)/(4πεa))+((-Q1)/(4πεb))+0 とも考えられる気がします。 グランドに繋ぐことで、((Q1+Q2)/(4πεc))の値は消えてしまうのでしょうか。 この問題は、以前の試験問題だったようで、回答がないので、はっきりとした答えが分かりません。 どなたか可能でしたらお返事お願いします。

位相空間の向きはどのように求めたらいいのでしょうか。 正準運動方程式をどのように使えばいいのでしょうか 教えてください

ひとつ積分の問題で質問させてください。 ∫{（x^4*e^x）/(e^x－1)^2}dx（積分範囲は0→Θ/T） という問題で、TはT→∞としたときの解を求める問題です。 置換積分や、部分積分をつかって解いていくのでしょうか。 出だしからつまづいて、手が出ません よろしくお願いします。

1+1/2+1/3+・・・・・+1/n を n の式で表すことは不可能なんですか？　n→∞ にすれば積分によってもとまるのでしょうが、なんか、今更ながら不思議に思え質問してみました。　

熱流速の式 q=-λ(dT/dx) q:熱流速、λ:熱伝導率、dT/dx:温度勾配 の式にある「-」の記号って、どう説明すればいいでしょうか？なんとなくつじつまあわせの「-」だと思っているんですが・・・。 多分「-」がないと、dT/dxが負になっているのでqの値がおかしなことになるとか何とかだったような気がしたんですけど。

exp(-x^2)*cos2bx 　の0から∞までのxで積分の仕方が分りません。 不定積分が出来ないコトと答えが (1/2)*exp(-b^2)√π　 となるコトは分るのですが、 証明が分りません。 本当に困ってます。 どなたか教えてください。

　Γ関数は、nが0ないし自然数の時に、n!と同値なことは理解できましたが、Γ関数は階乗を一般化したものという教科書の記載があったので、n=1/2の時を求めようと悪戦苦闘をしましたが、だめでした。数値が求まるのでしょうか？求まるなら、どのようにすればいいのでしょうか。

電気伝導率の単位はなぜ（Ｓ/m)なのでしょうか？ 電気伝導率は電気抵抗の逆数ですよね？ ということは単位は（Ｓ）だけではないのでしょうか？

質量Mの地球の周りを半径R、質量ｍの人工衛星が円軌道を描きながら回っている。この人工衛星は空気との摩擦のため力学的エネルギーを失う。(dtの間にdW>0のエネルギーを失う) (Q)摩擦による運動エネルギー、位置エネルギー、角運動量の変化量をdWを用いて表せ。 解答がないので、自分の答えがあっているのか気になっています。あまり自信はないのですが dW=(運動エネルギーの変化)+(位置エネルギーの変化) 　=1/2*m*(dV)^2-G*m*M/(dR)・・・(1) v=√(Gm/r)より、(dV)^2=Gm/(dR)　・・・(2) (1)に(2)を代入すると dW=G*M*(M-2m)/(2*dR) ∴位置エネルギーの変化=-G*M*m/(dR)=-(2*m*dW)/(M-2m)・・・(3) (3）を　(1)に代入すると 運動エネルギーの変化=1/2*m*(dV)^2=M*dW/(M-2m)・・・(4) 角運動量の変化はdL=(dR)*m*(dV)より dL=G*m*M*√{(M-2m)/2*dW)} 上のような解法であっているんでしょうか？ よろしくお願いします。

関数のグラフでy'は増減を、 y''は凹凸を意味しますが、 y'''はなにを意味するか強引にでも解釈したいです。

関数のグラフでy'は増減を、 y''は凹凸を意味しますが、 y'''はなにを意味するか強引にでも解釈したいです。

数学や物理学で使われる用語で ・ヤコビアン（ジャコビアン） ・ラグランジアン ・ハルミトニアン ・ガウシアン といった、人名が入っている言葉があります。 【質問１】 まだ、上記のほかにありますか？ 恐れ入りますが、「簡単な解説、および、由来となった学者名の紹介付き」で挙げていただけますようお願いします。 （申し訳ありませんが、解説無しはご遠慮ください） ＜例＞ 「ラグランジアン： 　　　ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュ 　　　数学・天文学者（伊・仏） 　解析力学の基本をなす関数で、物体の運動は最小作用の原理という法則にしたがっていることを示す。」 ※ 恐れ入りますが、下記は対象外とさせていただきます。 ・「ジュール」、「アンペア」、「ウェーバー」、「シーベルト」、「ユカワ」など、単位の名称 ・「ガリレイ変換」「ローレンツ変換」「オイラーの公式」など、２単語以上の熟語 ・「ブーリアン」のように、英語では１単語（形容詞も含む）であっても、日本語では２単語以上の熟語で使用されるのが通例であるもの 【質問２】 下記についてご存知の方、人名の紹介および簡単な解説をお願いいたします。 ・ヘシアン ・ダランベルシアン ・ルジャンドリアン ・ローレンチアン

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数学や物理学で使われる用語で ・ヤコビアン（ジャコビアン） ・ラグランジアン ・ハルミトニアン ・ガウシアン といった、人名が入っている言葉があります。 【質問１】 まだ、上記のほかにありますか？ 恐れ入りますが、「簡単な解説、および、由来となった学者名の紹介付き」で挙げていただけますようお願いします。 （申し訳ありませんが、解説無しはご遠慮ください） ＜例＞ 「ラグランジアン： 　　　ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュ 　　　数学・天文学者（伊・仏） 　解析力学の基本をなす関数で、物体の運動は最小作用の原理という法則にしたがっていることを示す。」 ※ 恐れ入りますが、下記は対象外とさせていただきます。 ・「ジュール」、「アンペア」、「ウェーバー」、「シーベルト」、「ユカワ」など、単位の名称 ・「ガリレイ変換」「ローレンツ変換」「オイラーの公式」など、２単語以上の熟語 ・「ブーリアン」のように、英語では１単語（形容詞も含む）であっても、日本語では２単語以上の熟語で使用されるのが通例であるもの 【質問２】 下記についてご存知の方、人名の紹介および簡単な解説をお願いいたします。 ・ヘシアン ・ダランベルシアン ・ルジャンドリアン ・ローレンチアン