siegmund の回答履歴

大学を出てから独学で物理数学を勉強しています。 読んでいた本で下記の変形を見たのですが、sinθ を(2/π)θに変形して<=としている部分がよく分かりません。 ∫exp(-Rsinθ)dθ <= ∫exp{-R(2/π)θ}dθ 　　[積分範囲0～π/2] 何らかの定理でしょうか？ ご教授お願いいたします。

私の今までの経験では，球座標は，よくr,θ(z軸から始まる偏角),φ(xy平面でx軸から始まる偏角)を用いられて表されてきました． rは動径，θ,φは偏角というと思うのですが，θは○○角,φは△△角のように，θ,φそれぞれに名称はありませんか? 知っている人は教えてください．お願いします．

タイトルの通り、オペラのアリアの中で 語るように歌う部分の事の呼び名があったのですが、 忘れました。 どなたか教えてください。

私は理工系の学部の３回生です。 卒業研究に向けて自分の興味のある分野の学会の研究会に参加してみたいと考えています。 しかし、その研究会の参加に事前登録が必要で、 その方法は、HP上にあるフォーマットをメールに貼り付けて送信するというものなのですが、 そのメールにつける件名や、本文にそのフォーマット以外に何か挨拶の様な物を入れたほうがいいのかどうかなどを教えてください。 ちなみに、その研究会は学生の参加も受け付けているものです。（たぶん院生のことを想定しているのでしょうが）

運動量と運動エネルギーって何が違うのでしょうか？ 式の違いは分かっているのですが、両者が何を表しているのかがいまいちよく分からないのですが・・・

確率変数bが平均m、分散σ^2 の正規分布に従うとして、1/bの分布を考えます。mはσより十分大きいとして、bのとる値を 　b = (1 + ε)m とするとε^２までとった時 　1/b ≒ (1 - ε + ε^2)/m 1/b^2 ≒ (1 - 2ε + 3ε^2)/m^2 すると1/bの平均と分散は 　E[1/b] = (1 + E[ε^2])/m 　E[1/b^2] = (1 + 3E[ε^2])/m^2 　σ^2[1/b] = E[1/b^2] -(E[1/b])^2 bの変動係数をCV=σ/m とすると E[ε^2] = CV^2 なので 　E[1/b] = (1 + CV^2)/m 　σ^2[1/b] = ( 1 + 3 CV^2 - (1 + CV^2)^2 )/m^2 例えばm=100, σ=10として乱数と上の式で計算したものを比較すると 平均 　乱数：0.01010367　上の式：0.0101 標準偏差　 　乱数：0.001043964　上の式：0.0009949874 とほぼ一致する結果が得られました。ところが 　E[1/b] = (1/√(2πσ^2))∫db exp[-(b-m)^2/2σ^2]/b として計算しようとすると積分がb～0のところで発散してしまって計算できません。そこでやっと質問です。mが10σより大きければbが０以下になることなど実際上ありません。そのような重要でない領域が計算上は大変な影響を与えてしまう。近似をするとちゃんと計算できるのに厳密にやろうとするとできないというのはどのように考えたらよいのでしょうか。またεの全てのオーダーまでとったとき1/bの平均と標準偏差をmとσで表わすとどうなるのでしょうか。

確率変数bが平均m、分散σ^2 の正規分布に従うとして、1/bの分布を考えます。mはσより十分大きいとして、bのとる値を 　b = (1 + ε)m とするとε^２までとった時 　1/b ≒ (1 - ε + ε^2)/m 1/b^2 ≒ (1 - 2ε + 3ε^2)/m^2 すると1/bの平均と分散は 　E[1/b] = (1 + E[ε^2])/m 　E[1/b^2] = (1 + 3E[ε^2])/m^2 　σ^2[1/b] = E[1/b^2] -(E[1/b])^2 bの変動係数をCV=σ/m とすると E[ε^2] = CV^2 なので 　E[1/b] = (1 + CV^2)/m 　σ^2[1/b] = ( 1 + 3 CV^2 - (1 + CV^2)^2 )/m^2 例えばm=100, σ=10として乱数と上の式で計算したものを比較すると 平均 　乱数：0.01010367　上の式：0.0101 標準偏差　 　乱数：0.001043964　上の式：0.0009949874 とほぼ一致する結果が得られました。ところが 　E[1/b] = (1/√(2πσ^2))∫db exp[-(b-m)^2/2σ^2]/b として計算しようとすると積分がb～0のところで発散してしまって計算できません。そこでやっと質問です。mが10σより大きければbが０以下になることなど実際上ありません。そのような重要でない領域が計算上は大変な影響を与えてしまう。近似をするとちゃんと計算できるのに厳密にやろうとするとできないというのはどのように考えたらよいのでしょうか。またεの全てのオーダーまでとったとき1/bの平均と標準偏差をmとσで表わすとどうなるのでしょうか。

確率変数bが平均m、分散σ^2 の正規分布に従うとして、1/bの分布を考えます。mはσより十分大きいとして、bのとる値を 　b = (1 + ε)m とするとε^２までとった時 　1/b ≒ (1 - ε + ε^2)/m 1/b^2 ≒ (1 - 2ε + 3ε^2)/m^2 すると1/bの平均と分散は 　E[1/b] = (1 + E[ε^2])/m 　E[1/b^2] = (1 + 3E[ε^2])/m^2 　σ^2[1/b] = E[1/b^2] -(E[1/b])^2 bの変動係数をCV=σ/m とすると E[ε^2] = CV^2 なので 　E[1/b] = (1 + CV^2)/m 　σ^2[1/b] = ( 1 + 3 CV^2 - (1 + CV^2)^2 )/m^2 例えばm=100, σ=10として乱数と上の式で計算したものを比較すると 平均 　乱数：0.01010367　上の式：0.0101 標準偏差　 　乱数：0.001043964　上の式：0.0009949874 とほぼ一致する結果が得られました。ところが 　E[1/b] = (1/√(2πσ^2))∫db exp[-(b-m)^2/2σ^2]/b として計算しようとすると積分がb～0のところで発散してしまって計算できません。そこでやっと質問です。mが10σより大きければbが０以下になることなど実際上ありません。そのような重要でない領域が計算上は大変な影響を与えてしまう。近似をするとちゃんと計算できるのに厳密にやろうとするとできないというのはどのように考えたらよいのでしょうか。またεの全てのオーダーまでとったとき1/bの平均と標準偏差をmとσで表わすとどうなるのでしょうか。

数学の参考書を読んで疑問に思ったんですけど Ｓ＝1+1/2+1/3+…+1/nとして lim（Ｓ-log(n))が0.5772くらいに収束するのは y=1/xなどのグラフからの面積評価で感覚的になんとなくわかるんですけど lim(Ｓ/log(n))という極限値が１にいくのが全然理解できません。 わかる方はヒントでもなんでもいいのでお願いします。 ちなみにlogは自然対数です。limはｎ→∞という 意味です。

ゾンマーフェルトの公式 ∫［0,∞］D(ε)f(ε)dε　=　∫［0,μ］D(ε)dε+(π^2/6)(kT)^2*D'(μ)+・・・ からエネルギーＥについての展開式を導くと ∫［0,∞］εD(ε)f(ε)dε　=　∫［0,εF］εD(ε)dε+(π^2/6)(kT)^2*D'(εF)+・・・ となることを導きたいのですが、 そのとき、∫［εF,μ］εD(ε)という計算が出てくるのですが、 本来なら、∫［εF,μ］εD(ε)　=　(μ-εF)εF*D(εF) となるらしいんですが、自分で計算すると、D(ε)の具体的な表式 D(ε)=Aε^(1/2)を使って計算したところ ∫［εF,μ］εD(ε)　=　(2/5)A｛μ^(5/2)-εF^(5/2)｝ となってしまい、(μ-εF)εF*D(εF)になりません。 ご教授願います。

　CGS単位系とSI単位系の違いで質問があります。 　CGS単位系は英語でcentimeter-gram-second-systemなのでSIのmをcmに、Kgをgに換算すればよいだけだと思っていたのですが、電磁気や固体物理の本を見ているとどうも違うことに気づきました。πが突然出たり消えたりするなど良くわかりません。CGSとSIの単位換算を何をやっているのでしょうか。

Γ(p)Γ(q)=4∫[0→∞]∫[0→∞]e^(-x^2-y^2)・x^(2p-1)y^(2q-1)dxdy　において、 x=rcosθ,　y=rsinθ と置いて直交座標(x,y)から極座標(r,θ)に移れば、 Γ(p)Γ(q)=4∫[0→∞]∫[0→Π/2]e^(-r^2)・r^(2p+2q-2)cos^(2p-1)θ・sin^(2q-1)θ・rdθdr　となるのですが、 rdθdrの導き方が分かりません。 dx=drcosθ-rsinθdθ,　dy=drsinθ+rcosθdθ　を用いてみるのですが上手く行きません。 rdθdrの導出方法を詳しく教えて頂けないでしょうか。

　今力学の学校のプリントの問題を解いているのですが、解を見ても分からないところがあるのでどなたかアドバイスをください。 　回転運動を表すのに各ベクトル表示が x（→）方向のベクトルをi y（↑）方向のベクトルをj と置いているのですが、これは分かります。しかし回転運動(角加速度α)のベクトルを kと置いています。(αk) 　教科書を見ると通常kというのはi,jと直交するベクトルなので、紙面に垂直なベクトルになると思うのですが、回転方向は問題では紙幣平面に反時計回りです。 　また外積i×k＝j j×k＝－i としています。何故－が出てくるのでしょうか？ 分かりにくい質問かと思いますすが、よろしくお願いします。

　今力学の学校のプリントの問題を解いているのですが、解を見ても分からないところがあるのでどなたかアドバイスをください。 　回転運動を表すのに各ベクトル表示が x（→）方向のベクトルをi y（↑）方向のベクトルをj と置いているのですが、これは分かります。しかし回転運動(角加速度α)のベクトルを kと置いています。(αk) 　教科書を見ると通常kというのはi,jと直交するベクトルなので、紙面に垂直なベクトルになると思うのですが、回転方向は問題では紙幣平面に反時計回りです。 　また外積i×k＝j j×k＝－i としています。何故－が出てくるのでしょうか？ 分かりにくい質問かと思いますすが、よろしくお願いします。

今までに、大学生の卒業論文が記事になったり、もしくは波及をだしたといったような例はあるのでしょうか もしそのような例がありましたら教えてはいただけないでしょうか 記憶があやふやな場合、リンク先無しでもかまいません よろしくお願いします

タイトルの通りです。 ｎの乗数が０以上の整数ならば、総和式がありますが、負の整数であればどうなのでしょうか？ いつの号か忘れましたが雑誌「Newton」でn^(-1)を無限に足すと無限大に発散することを知りました。 その際、総和式を提示してくれなかったことに疑問を持ち、今日に至っております…

「x^2/36＋y^2/64＝1となるとき、xyの最大値を求めよ。」 という問題があるテストで出たのですが、いまいち考え方がわかりません。 自分の考えは、 「1/2＋1/2＝1よりx^2＝18、y^2＝32となるのでx＝±3√2、y＝±4√2となる。 上記のとき、最大値をとるのはx＝3√2、y＝4√2のときである。 したがって、xyの最大値は3√2・4√2＝24となる。」 という感じなのですが、正直答えが合っているのかもわかりません。 仮に合っているとしても、なんとなくしっくりこないものがあります。 こういう問題の考え方で、いい方法はどんなものなのでしょうか？

量子力学の期待値を計算する過程で ∫[0,∞](1/r)exp(-r)dr なる積分がでてきました。できそうでできないのですが、誰かわかる方、方法を教えていただけないでしょうか。 複素積分でも試したのですが、 ∫[0,∞](1/r)sinh(-r)dr=πi とまでいって、πがでてきてしまって手詰まりです。

実は、ポートフォリオのリスク分析をしたい関係で二項分布の不定積分をしたいのですが、やり方を忘れてしまいました。 ∫e^(-x^2/2)/√(２π)　dx これは宿題ではなく、株式投資のリスク分析の目的なので、宜しくお願いします。

ガウスの発散定理のトコなんですけど・・・ まず直接面積分で求めたいんです。 ΓをR^3の原点を中心とする半径a(>0)の球面の北半球部分とします。 Γ上のベクトル場ｆ＝2xyi+2yzj+z^2kなんです。 （i,j,kは単位ベクトル） この場合の極座標表現って、 x→asinθcosφ？　　(asinθ)*(acosφ)？？？ yも同様で、asinθsinφ？　　　(asinθ)*(asinφ)？？？ zは・・・まー分かりました＾＾acosθですよね＾＾ 回答お願いします。