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二つのΓ関数Γ(p)、Γ(q)の積について
siegmundの回答
- siegmund
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(A) 面積要素 dx dy は x 座標が x~x+dx,y 座標が y~y+dy の部分 (つまり長方形)の(微小)面積です. したがって,座標系を(r,θ)にしたら, r 座標が r~r+dr,θ 座標が θ~θ+dθの部分の面積を考えればよいことになります. 外側の円が半径 r+dr,内側の円が半径r,中心角が dθですから (図を描いてみればわかります) 問題の面積は (1) (dθ/2π) {π(r+dr)^2 - πr^2} で,微小量の高次を無視すれば(積分には効かないから) r dr dθになります. (B) (A)で議論した部分を,幅 r dθ,高さ dr の近似的長方形と見なして その面積が dr dθ. (C) No.2 の KENZOU さんのやりかた. ---------------- (A)が一番予備知識が要りませんが, これは偶々円の面積を知っているからできることで, いつでも使えるわけではありません. また,本来,面積は積分で定義されるもの(微小面積を積分する)ですから, うるさく言うと堂々巡りの話になってしまいます. (B)は一般的に使えます. 近似的長方形のあたりがちょっとひっかかるかも知れません. (C)は一番きちんとした議論ですが, 直交曲線座標の勉強をしないといけません.
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