- ベストアンサー
指数対数の問題です！
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
正数 A, B に対し、 3^A * 3^B = t であるときに、両辺の対数(底=3)をとると、 A + B = log(t), ではありませんか？ --------------- 3^A + 3^B =t であれば、log(3^A + 3^B) = log(t). となるだけです。 もちろん、A + log{1 + 3^(B-A)} = log(t). とはできますが。 ※ 対数を確実に理解してください。
関連するQ&A
- 指数・対数（？）の問題が分かりません・・・
【aを実数とする。関数f(x)=4^x+4^-x-6(2^x+2^-x)+5について f(x)の最小値を求めよ。また、その最小値を与えるxの値を求めよ】 という問題です。 （この一つ前の問で2^x+2^-x=tとおいています） 解いていくと、t≧2なのでf(x)はt=-3で最小値-6をとる。 というところまでは分かりました。 ですがこの後、どうやって最小値を与えるxの値を求めるのか分かりません。 ノートを見ると対数をとっているようなのですが、黒板が遠くて もしかしたら間違っている可能性もあり、ノートを読み返してもさっぱりです。 ですので、求め方を教えて下さい。 何か与式などに不備がありましたらお知らせください。 よろしくお願い致します！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 指数対数について
67^x =27 603^y =81のとき4/y - 3/x を求めよ という問題なのですが 自分は67をx乗したら27になるんだから・・・ log[67]27=x 同じようにlog[603]81=y なんてやってしまいました この後テイの変換公式をつかってみて log[3]3^3=3とかうまくできる箇所もあるけど、67とか603なんていった数字をどう扱えばいいか・・・ と行き詰ってしまいました。 模範解答を見ると、各式の両辺の3をテイとする対数をとり、右辺を変形・・・ とかいてあります。 xlog[3]67=log[3]27=log[3]3^3=3 って感じで、両辺の頭にlog[3]をつけています。 ☆この「対数をとる」っていうのはどういうときに使えるのでしょうか・・・？ 等式で結ばれているということは、見た目が違っても両辺は等しいのだから、対数をとっても等式が当たり前のように成り立つことは理解できます。 けど、「対数をとる」というのは、使い時が分かりません。 お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 対数（？）の最小値問題（数２Ｂ）
今日、学校で模試があったんですけど、一問だけ解き方忘れてしまって解けなかったです（Ｔ。Ｔ） 問題は Ｔ= 3^x + 3^（-x） の最小値出せって問題なんですけど確か両辺の対数をとるようなーみたいな感じでやろうと思ったんですけど、出来ませんでした。 分かる方おしえてくださいm（_ _ ）m （３のｘ乗と３の－ｘ乗の和の最小値）
- 締切済み
- 数学・算数
- 指数関数・対数関数
Ｘ＝２００７＾２０５とする。（ⅰ）Ｘの一位の数を求めよ。（ⅱ）Ｘの桁数を求めよ。また、（ⅲ）Ｘの最高位の数を求めよ。 ただし、ｌｏｇ10（底）２００７＝３．３０３とする。という問題です。それで（ⅲ）についてなのですが、解答がlog10Ｘ＝６７７．１１５より、 Ｘ＝１０＾６７７．１１５＝１０＾０．１１５・１０＾６７７ よって、１０＾０．１１５の一位の数が、Ｘの最高位の数である。 ここで、１０＾３＜２＾１０が成り立ち、この両辺は正より、この両辺の常用対数をとると、log10１０＾３＜log10２＾１０ ∴０．３＜log10２ これから１＜１０＾０．１１５＜１０＾０．３＜２ 以上よりＸの最高位の数は１である。なのですが、どうして１０＾０．１１５の一位の数が、Ｘの最高位の数であると、１０＾３＜２＾１０が成り立つのか過程がわかりません。どうぞよろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 指数対数の問題が分かりません
正の定数 a に対して 5・2^(-x) + 2^(x+3) = 2a を考えたとき、 (1)この方程式が、異なる２つの解をもつような、定数aの値の範囲を求めよ。 (2)この方程式がただ１つの解をもつときの定数aの値を求めよ。また、そのときの解xを求めよ。 という問題なのですが・・・。 2^x = t と置き換えて方程式をaイコールの形に直してみたり、両辺に対数をとってみたり、 いろいろ考えてはみたのですが、何をどうしていいのかさっぱり分かりません。 数学は苦手なので、どうか易しい解説をしていただけないでしょうか。 よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 指数関数の両辺の対数をとる・・・の意味
高校数学IIの分野の指数関数、対数関数に関する質問をします。 よく問題の解説中で、指数関数の「両辺の対数をとって…」という表示があり、式変形をしていますが、この意味はどういうことなのでしょうか？ 例えば、１次方程式の両辺の対数をとっても方程式は成立するのでしょうか、それとも両辺の対数をとることができるのは指数関数だけなのでしょうか？ 例えば (1)[指数関数の逆関数を作る] (2)[指数関数の両辺の対数をとる] ←(1)と(2)は同じ結果が表示されると思いますが、どのように関連しているのでしょうか？ 以上、対数という概念を理解したいので質問します。なにか意見があれば、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 指数対数の範囲です。
指数対数の範囲です。 関数 y=4(4^x+4^-x)-34(2^x+2^-x)+81 (1) 2^x+2^-x=tとおくとき、yをtの式で表しなさい。 という問題ですが、4^x+4^-x=t^2-2で合っていますか？
- 締切済み
- 数学・算数
- 対数微分法
高校生です。 参考書を読んでも理解できない点があったので質問させてください。 y = x / {(x+1)(x+2)^3} を微分せよ という問題なのですが、 解答例として 両辺の絶対値の自然対数をとる → 両辺をxで微分する という プロセスが示されているのですが、 (1)＜絶対値＞の対数をとって計算したのに、なぜその結果をもとの関数の導関数とすることができるのか。 （絶対値をとる意味） (2)x=0 が定義域に含まれているのに計算途中で log|x| を登場させていいのか。 （真数などの条件もおさえられているのか） などが、どうもいまいちピンときません。 （計算の仕方 つまり 対数法則や、合成関数の微分などは理解できています） どなたか説明をよろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
